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Comprendre les multiples et les diviseurs des entiers naturels avec la méthode de congruence modulo

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Emma

13/12/2023

Maths exp.

Divisibilité et congruences

Matières

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Maths exp.

Comprendre les multiples et les diviseurs des entiers naturels avec la méthode de congruence modulo

A comprehensive guide to multiples et diviseurs des entiers naturels and number theory concepts, focusing on divisibility, Euclidean division, and modular arithmetic.

  • The document covers fundamental concepts of divisibility and multiples in integer mathematics
  • Introduces the méthode de congruence modulo pour divisibilité for solving complex number theory problems
  • Explores combinaison linéaire des entiers relatifs and their applications
  • Details Euclidean division principles and modular arithmetic properties
  • Provides practical examples for solving divisibility and congruence problems
...

13/12/2023

415

I/ Multiples et diviseurs entiers naturels et relatifs Soient a et b de Z. S'il existe un entier la tel | a = bb | alors on dit que a est un

Voir

Page 2: Euclidean Division Applications

This section delves into practical applications of Euclidean division, featuring complex problem-solving scenarios and mathematical proofs.

Definition: Euclidean division involves expressing a number as a product of a divisor and quotient plus a remainder.

Example: A detailed problem solving where two numbers have a GCD of 885, with one divided by the other giving a quotient of 29 and remainder of 17.

Highlight: The page emphasizes the relationship between different divisors and their remainders, particularly focusing on divisions by 6 and 18.

I/ Multiples et diviseurs entiers naturels et relatifs Soient a et b de Z. S'il existe un entier la tel | a = bb | alors on dit que a est un

Voir

Page 3: Modular Congruences

This page explores modular arithmetic and congruence relations, providing comprehensive coverage of their properties and applications.

Definition: Two numbers a and b are congruent modulo n if they have the same remainder when divided by n, written as a ≡ b modnmod n.

Example: The analysis of 396⁰ modulo 7 demonstrates techniques for handling large exponents in modular arithmetic.

Highlight: Special attention is given to the fact that congruence relationships maintain certain arithmetic properties but are not always compatible with division.

I/ Multiples et diviseurs entiers naturels et relatifs Soient a et b de Z. S'il existe un entier la tel | a = bb | alors on dit que a est un

Voir

Page 4: Advanced Modular Applications

The final page focuses on advanced applications of modular arithmetic, particularly in solving complex remainder problems.

Example: A detailed analysis of finding remainders when powers of 2 are divided by 7, showing the cyclic nature of remainders.

Highlight: The page concludes with a systematic approach to finding patterns in modular arithmetic sequences.

Vocabulary: Period peˊriodepériode refers to the length of the repeating sequence in modular arithmetic calculations.

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Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths exp.

 

Maths exp.

•

415

•

13 déc. 2023

•

4 pages

Comprendre les multiples et les diviseurs des entiers naturels avec la méthode de congruence modulo

E

Emma

@emma_ghsr

A comprehensive guide to multiples et diviseurs des entiers naturels and number theory concepts, focusing on divisibility, Euclidean division, and modular arithmetic.

  • The document covers fundamental concepts of divisibility and multiples in integer mathematics
  • Introduces the méthode de congruence modulo... Affiche plus

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Highlight: The page emphasizes the relationship between different divisors and their remainders, particularly focusing on divisions by 6 and 18.

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Example: The analysis of 396⁰ modulo 7 demonstrates techniques for handling large exponents in modular arithmetic.

Highlight: Special attention is given to the fact that congruence relationships maintain certain arithmetic properties but are not always compatible with division.

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Page 4: Advanced Modular Applications

The final page focuses on advanced applications of modular arithmetic, particularly in solving complex remainder problems.

Example: A detailed analysis of finding remainders when powers of 2 are divided by 7, showing the cyclic nature of remainders.

Highlight: The page concludes with a systematic approach to finding patterns in modular arithmetic sequences.

Vocabulary: Period peˊriodepériode refers to the length of the repeating sequence in modular arithmetic calculations.

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Page 1: Multiples, Divisors and Linear Combinations

This page introduces fundamental concepts of number theory, focusing on multiples and divisors in natural and relative integers. The content explores divisibility relationships and linear combinations.

Definition: For integers a and b, if there exists an integer k where a = kb, then a is a multiple of b, and b is a divisor of a.

Highlight: Key properties include transitivity of divisibility ifa∣bandb∣cthena∣cif a|b and b|c then a|c and multiplication property ifa∣bthenforallc,ac∣bcif a|b then for all c, ac|bc.

Example: A practical application is shown through the equation 5x² - 7xy = 17, demonstrating how to find integer solutions for x,yx,y.

Vocabulary: Linear combination combinaisonlineˊairecombinaison linéaire refers to an expression formed by multiplying and adding integers.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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