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Résoudre les fonctions polynômes du second degré et les équations quadratiques

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Ju985

24/02/2023

Maths

Les fonctions du second degré

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Résoudre les fonctions polynômes du second degré et les équations quadratiques

A comprehensive guide to quadratic functions and equations, covering key concepts of fonctions polynômes du second degré résolution, graphical representations, and solutions.

  • The guide explains canonical forms and properties of quadratic functions
  • Detailed coverage of parabola variations and vertex calculations
  • Complete methodology for solving équation quadratique solution de l'équation
  • Analysis of variation et propriétés des paraboles including sign tables
  • Thorough explanation of discriminant and root properties
...

24/02/2023

59

LE SECOND DEGRE Une fonction f, definie sur R, est une fonction polynome du second degre s'il existe 3 réels. bet c tels que : } (x) = ax² +

Voir

Page 2: Variations and Representative Curves

This page explores the behavior and graphical representation of quadratic functions, focusing on the parabola's properties and its direction based on the coefficient a.

Vocabulary: A parabola is the geometric representation of a quadratic function in an orthogonal coordinate system.

Definition: The direction of the parabola depends on the sign of coefficient a:

  • If a > 0, the parabola opens upward
  • If a < 0, the parabola opens downward

Highlight: The vertex S(α,β) represents the highest or lowest point of the parabola.

LE SECOND DEGRE Une fonction f, definie sur R, est une fonction polynome du second degre s'il existe 3 réels. bet c tels que : } (x) = ax² +

Voir

Page 3: Function Analysis and Second-Degree Equations

The page details the analysis of quadratic functions and introduces second-degree equations. It explains how to determine maximum and minimum points based on the coefficient a.

Example: When a is positive, the function has a minimum point When a is negative, the function has a maximum point

Definition: A second-degree equation is an equation that can be written in the form ax² + bx + c = 0, where a ≠ 0.

Vocabulary: The solutions to a quadratic equation are called roots.

LE SECOND DEGRE Une fonction f, definie sur R, est une fonction polynome du second degre s'il existe 3 réels. bet c tels que : } (x) = ax² +

Voir

Page 4: Solving Quadratic Equations

This page presents the discriminant method for solving quadratic equations and analyzing their solutions.

Definition: The discriminant Δ = b² - 4ac determines the nature of solutions:

  • If Δ < 0: No real solutions
  • If Δ = 0: One real solution
  • If Δ > 0: Two distinct real solutions

Example: Solutions are calculated using the formula x = (-b ± √Δ)/(2a)

LE SECOND DEGRE Une fonction f, definie sur R, est une fonction polynome du second degre s'il existe 3 réels. bet c tels que : } (x) = ax² +

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Page 5: Properties of Roots and Factorization

The page covers the relationships between roots and coefficients, including sum and product properties, along with factorization methods.

Highlight: For two distinct roots x₁ and x₂:

  • Sum of roots = -b/a
  • Product of roots = c/a

Definition: The factored form of a quadratic function with real roots is f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

LE SECOND DEGRE Une fonction f, definie sur R, est une fonction polynome du second degre s'il existe 3 réels. bet c tels que : } (x) = ax² +

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Page 6: Sign Analysis and Summary

This final page provides a comprehensive overview of sign analysis for quadratic functions based on discriminant values and coefficient signs.

Highlight: The sign of f(x) depends on:

  • The sign of coefficient a
  • The location of x relative to the roots
  • The value of the discriminant

Example: For Δ > 0, f(x) changes sign at the roots, maintaining the sign of a outside the roots and the opposite sign between them.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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  • If Δ < 0: No real solutions
  • If Δ = 0: One real solution
  • If Δ > 0: Two distinct real solutions

Example: Solutions are calculated using the formula x = (-b ± √Δ)/(2a)

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  • The sign of coefficient a
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Page 1: Introduction to Quadratic Functions

This page introduces the fundamental concepts of quadratic functions and their canonical form. A quadratic function is defined on the real number set with three coefficients a, b, and c, expressed as f(x) = ax² + bx + c where a ≠ 0.

Definition: A quadratic function is a polynomial function of degree 2, expressed in the form f(x) = ax² + bx + c.

Highlight: The canonical form of a quadratic function can be written as f(x) = a(x-α)² + β, where α and β are real numbers.

Example: The transformation from standard form to canonical form can be verified using GeoGebra.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.