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Maths: La distributivité et la double distributivité
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Ali
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La distributivité et la double distributivité
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MATHS LA DISTRIBUTIVITÉ ET LA DOUBLE distributivité Définition: La distributivité est la propriété d'une opération qui permet de distribuer une opération sur les autres termes du calcul. La distributivité a) Formule de distributivité 2 1 2 24 x (3+5) = 24 x 3 + 24 x 5 - - Je distribue une multiplication par 24, c'est une distributivité. On dit que la multiplication est distributive par rapport à l'addition. On dit aussi que la multiplication est distributive à la soustraction. alisb_0710 K (a + b) = Ka + Kb (a + b) K = ak + bk Exemples: 2(3 + x) = 2 x 3 + 2 xx = 6 + 2x Exemples: 3 (2 + x) = 3 x 2 + 3 x x = 6 +3x -2 (y-1) = -2xy + (-2) × (-1) = -2y + 2 b) Développements Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme (ou différence). alisb_0710 alisb_0710 alisb_0710 K (a - b) = Ka - Kb (a - b) K= aK - bk -5(x - y) = 5 x x - (-5) x y = -5x + 5y MATHS LA DISTRIBUTIVITÉ ET LA DOUBLE distributivite c) Factorisations alisb 0710 Définition: Factoriser une expression, c'est transformer une somme (ou une différence) en un produit. 24 x 3 + 24 x 5 = 24 x (3+5) Exemple: 7x + 42 = 7xx + 7 x 6 = 7 x (x + 6) = 7 (x +...
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6) rr Règle des signe pour la x: devient Ⓒ ✪ par (+) Ⓒ par O par O par • La double distributivité a) Formule de distributivité (a+b) (c+d) = (a+b) x c + (a+b) x d = axc+bxc + axd+bxd devient Ⓒ devient devient Ⓒ alisb 0710 alisb_0710 alisb_0710 - Developper un produit, c'est le transformer en une somme algébrique. - Pour chaque produit, il faut respecter la règle des signes en distribuant. Exemples: (2x + 3) (4x + 5) 2x x 4x + 2x x 5 + 3 x 4x + 3 x 5 2 8x²+ 10x + 12x + 15 = = = 2 8x + 22x + 15 = MATHS LA DISTRIBUTIVITÉ ET LA DOUBLE distributivite (4x + (-3)) (5x + 8) 4x x 5x + 4x x 8 + (-3) x 5x + (-3) x 8 = · 20x² +32x + (-15x) + (-24) 2 = - 20x² +17x - 24 (2x + (-3)) (5x + (-7)) = = 2x x 5x + 2x x (-7) + (-3) x 5x + (-3) × (-7) 2 = = 10x + ((-14)x)+ ((-15)x) +21 alisb_0710 2 = · 10x² + ((-29)x) + 21 b) Les identités remarquables Les identités remarquables sont des égalités qui permettent des développements rapides. Pour tous nombre a et b, on a : (a+b) (a-b) = a²-b² (a+b)²= a² + 2 ab + (a-b)²= a² - 2 ab + b² 2 alisb_0710 alisb 0710 alisb_0710
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6) rr Règle des signe pour la x: devient Ⓒ ✪ par (+) Ⓒ par O par O par • La double distributivité a) Formule de distributivité (a+b) (c+d) = (a+b) x c + (a+b) x d = axc+bxc + axd+bxd devient Ⓒ devient devient Ⓒ alisb 0710 alisb_0710 alisb_0710 - Developper un produit, c'est le transformer en une somme algébrique. - Pour chaque produit, il faut respecter la règle des signes en distribuant. Exemples: (2x + 3) (4x + 5) 2x x 4x + 2x x 5 + 3 x 4x + 3 x 5 2 8x²+ 10x + 12x + 15 = = = 2 8x + 22x + 15 = MATHS LA DISTRIBUTIVITÉ ET LA DOUBLE distributivite (4x + (-3)) (5x + 8) 4x x 5x + 4x x 8 + (-3) x 5x + (-3) x 8 = · 20x² +32x + (-15x) + (-24) 2 = - 20x² +17x - 24 (2x + (-3)) (5x + (-7)) = = 2x x 5x + 2x x (-7) + (-3) x 5x + (-3) × (-7) 2 = = 10x + ((-14)x)+ ((-15)x) +21 alisb_0710 2 = · 10x² + ((-29)x) + 21 b) Les identités remarquables Les identités remarquables sont des égalités qui permettent des développements rapides. Pour tous nombre a et b, on a : (a+b) (a-b) = a²-b² (a+b)²= a² + 2 ab + (a-b)²= a² - 2 ab + b² 2 alisb_0710 alisb 0710 alisb_0710