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Maths : La trigonométrie
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Ali
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La trigonométrie
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côté opposé à ACB La figure clé est le triangle rectangle (condition d'utilisation des formules). Figures B A MATHS LA Trigonometrie ↑ Côté adjacent à ACB alisb_0710 a Côté adjacent à ABC alisb_0710 B N → A côté opposé à ABC Sin (BCA) = BA BC alisb_0710 (Côté Adjacent / Hypoténuse) Moyen mnémotechnique : CAH ou C = A H Dans un triangle ABC rectangle en A, les rapports CA, BA et AB dépendent uniquement de la valeur de l'angle BCA CB BC AC Ces rapports portent les noms : cosinus de BCA, sinus de BCA et tangente de BCA Cos (BCA) = CA CB (Côté Opposé / Hypoténuse) Moyen mnémotechnique : SOH ou S = O - -읍 Hypoténuse du triangle C Tosinus Sinus alisb_0710 7cm MATHS LA Trigonométrie Tan (BCA) = AB AC (Côté Opposé / Côté Adjacent) A Moyen mnémotechnique : TOA ou T = 0 A Remarques : • On peut appliquer ces formules sur les deux angles aigus d'un triangle rectangle Les côtés adjacents et opposés dépendent de la position de l'angle que l'on utilise dans le triangle rectangle • On peut trouver les valeurs du cosinus, sinus et tangente d'un angle grâce à la mesure de l'angle et la calculatrice Les touches cos sin tanou arccos arcsin arctan]) permettent de trouver la valeur de l'angle quand on connaît la valeur de la fraction correspondante 40° Définition: Ces formules permettent de calculer des angles et des longueurs dans un triangle rectangle alisb 0710 Tangente Exemples: 1 - Soit MAT un triangle rectangle en A tel que MA-7cm et AMT-40°. Calculer TA au...
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dixième près. M alisb 0710 T AMT est rectangle en A donc tan(AMT) = AT ainsi tan(40°) = AT AT = 7 x tan(40°) ≈ 5,9 MA 7 Donc [AT] mesure environ 59 cm 35° 2 - Soit VLC un triangle rectangle en C tel que LC-8cm et CVL-35° Calculer VL au dixième près. V C 5cm B 8cm MATHS LA Trigonometrie CVL est rectangle en C donc sin(CVL) = CL ainsi sin(35°) = 8 VL = 8 x1=13,9 VL VL sin(35) donc [VL] mesure environ 13,9 cm L 9cm 3- Soit TUB un triangle rectangle en B tel que BT-5cm et BU=9cm Calculer la mesure de UTB à l'unité près. T alisb_0710 alisb_0710 UTB est rectangle en B donc tan(UTB) = BU donc tan(UTB) = 9 donc UTB = tan! (ou arctan) (9) ~ 6° BT 5 5 UTB mesure environ 61° U alisb_0710
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