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Comprendre le théorème de Pythagore : démonstration, réciproque et contraposée

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Comprendre le théorème de Pythagore : démonstration, réciproque et contraposée
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clémence

@clemencebrun

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The Pythagorean theorem and its applications in geometry form the foundation for understanding right triangles and their properties. This comprehensive guide covers the démonstration du théorème de Pythagore en français, along with its reciprocal and contrapositive forms. Students will learn how to calculer les longueurs avec réciproque du théorème de Pythagore through practical examples.

• The Pythagorean theorem states that in a right triangle, the square of the hypotenuse equals the sum of squares of the other two sides
• The reciprocal theorem helps determine if a triangle is right-angled based on side lengths
• The contrapositive theorem provides a method to prove when a triangle is not right-angled
• Multiple worked examples demonstrate practical applications of these theorems
• All concepts are supported with clear geometric illustrations and step-by-step calculations

07/06/2023

1423

Maths
Theorème de Pythagore:
AB = 4 cm,
Si un triangle est rectangle, alors le
carre de la longueur de l'hypoténuse est egal à
Pa somme des

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Applying the Pythagorean Theorem

This section continues with practical applications of the Pythagorean theorem through another detailed example. The focus is on solving for unknown side lengths in right triangles.

Example: In triangle BUS, right-angled at U, with BU = 5.6 cm and BS = 8.4 cm, the length of US is calculated using the Pythagorean theorem.

Highlight: The solution process demonstrates how to isolate the unknown side: US² = BS² - BU² = 70.56 - 31.36 = 39.2, giving US ≈ 6.3 cm.

Maths
Theorème de Pythagore:
AB = 4 cm,
Si un triangle est rectangle, alors le
carre de la longueur de l'hypoténuse est egal à
Pa somme des

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The Reciprocal of the Pythagorean Theorem

This page explores the reciprocal of the Pythagorean theorem, which is crucial for determining whether a triangle is right-angled based on its side lengths.

Definition: If in a triangle, the square of the longest side equals the sum of squares of the other two sides, then the triangle is right-angled.

Example: Triangle EFG with sides EF = 4m, EG = 5m, and FG = 3m is analyzed to determine if it's right-angled. Since EG² = EF² + FG² (25 = 16 + 9), the triangle is right-angled at F.

Maths
Theorème de Pythagore:
AB = 4 cm,
Si un triangle est rectangle, alors le
carre de la longueur de l'hypoténuse est egal à
Pa somme des

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The Contrapositive of the Pythagorean Theorem

The final page covers the contraposée du théorème de Pythagore exemples et solutions, providing a method to prove when a triangle is not right-angled.

Definition: If in a triangle, the square of the longest side is not equal to the sum of squares of the other two sides, then the triangle is not right-angled.

Example: Triangle BAC with BA = 2cm, AC = 5.1cm, and BC = 4.8cm is analyzed. Since AC² ≠ BA² + BC² (26.01 ≠ 27.04), the triangle is not right-angled.

Highlight: The contrapositive theorem is particularly useful for proving that triangles are not right-angled without additional construction or measurement.

Maths
Theorème de Pythagore:
AB = 4 cm,
Si un triangle est rectangle, alors le
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The Pythagorean Theorem

This page introduces the fundamental Pythagorean theorem and demonstrates its practical application through a detailed example. The theorem establishes the relationship between the sides of a right triangle, showing that the square of the hypotenuse equals the sum of squares of the other two sides.

Definition: In a right triangle, the square of the hypotenuse length equals the sum of squares of the other two sides' lengths.

Example: A right triangle ABC with AB = 4 cm and AC = 6 cm is used to calculate BC. Using the theorem, BC² = AC² + AB² = 36 + 16 = 52, giving BC ≈ 7.2 cm.

Highlight: The theorem is expressed algebraically as c² = a² + b², where c is the hypotenuse and a, b are the other sides.

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Dans les palmarès des applications scolaires de 12 pays

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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• The Pythagorean theorem states that in a right triangle, the square of the hypotenuse equals the sum of squares of the other two sides
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Example: Triangle BAC with BA = 2cm, AC = 5.1cm, and BC = 4.8cm is analyzed. Since AC² ≠ BA² + BC² (26.01 ≠ 27.04), the triangle is not right-angled.

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Example: A right triangle ABC with AB = 4 cm and AC = 6 cm is used to calculate BC. Using the theorem, BC² = AC² + AB² = 36 + 16 = 52, giving BC ≈ 7.2 cm.

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