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THÉORÈME DE THALÈS/ PYTHAGORE
08/02/2023
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A IM D . 4,9 la A 5 2 وم ? 75\? ? 6 D C maths THEOREME DE THALE'S • Les droites (LM) et (DE) sont paralettes 5 • Les drcrites (LD) et (ME) sont secantes en F Alors d'après le théoreime de Thales, on a bo rapporto suivants: LF.MF-LM d'où 21-1,5-LM J OF EF DE 4,9 FE 1,5-2 donc FE= 1,5×4,9 ÷2₁1 FE 4,9 FE= 3,24 - DE •Les droiter (ED) et (AC) sont paralelles. • Les droites (EC) et (DA) sont sécantes en B. EB.DB.ED d'ori 5. DB 6 CB AB AC 6 AC DB. 5 donc DB = 7×5 ÷ 6 7 DB: 5,83 Alors d'après le théoreme de Thales, on a les rapports suivants: D 6 -5 donc AC÷6x6÷5 AC AC = 7,2 2,2 B 5,5 9,1 В A 3 M 2,4 4,4 3,3 с 63 7 N C a On constate que AC + AB donc d'après a contraposé du théorème de Thate's, AN AM les droites (MN) et (BC) me cont pas para Belles. RECIPROQUE/CONTRAPOSE THALES (CN) et (BM) sont sécomtes on A. • Les points B, A, M d'une part, et les points C, A, N d'autre sont dans le même ordre. part, O AC-3,3-3-15 AN 2,2 2 O O O • Les points A, M,B d'une part, et les points A, N,C d'autre pant sont dans le même ordre. Théorème de Pythagore: CONTRAPOSE AB-9-10 AM 81 9 RECIPROQUE Les dirorites (BM) et (CN) sont sécomtes en A (alignement. AC-7-10 AN 63 9 AB-5,5=5=1,25 AM 4,4 4 AFE est un triangle rectangle en F, d'après le théorème de Pythagore on constate que AB = AC=1 donc d'après AN Pa réciproque du théoreme de Thate's les droites (MN) et (BC) sont panatelles. EA² = FA²³ + FE² 3²=2,4² FE² 9=576+FE² FE²=9-5,76 FE=√3,24 #3,24 Donc FE 1,8
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