Propriétés des fonctions trigonométriques

Cette page détaille les propriétés essentielles des fonctions cosinus et sinus, cruciales pour résoudre des exercices corrigés de fonctions trigonométriques.

Périodicité

Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques avec une période de 2π.

Définition: Une fonction f est périodique de période T si pour tout x de son domaine de définition, f(x+T) = f(x).

Parité

• Le cosinus est une fonction paire : cos(-x) = cos(x)
• Le sinus est une fonction impaire : sin(-x) = -sin(x)

Exemple: Pour tout angle x, cos(-π/4) = cos(π/4), mais sin(-π/4) = -sin(π/4).

Symétrie

• La fonction cosinus présente une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées
• La fonction sinus présente une symétrie par rapport à l'origine du repère

Highlight: Ces propriétés de symétrie sont essentielles pour étudier la périodicité d'une fonction trigonométrique et résoudre des problèmes complexes.

Domaine de définition

Les fonctions cosinus et sinus sont définies pour tous les nombres réels.

Vocabulaire: Le domaine de définition des fonctions trigonométriques est l'ensemble R des nombres réels.

Conversion entre degrés et radians

Pour passer des degrés aux radians : angle en radians = angle en degrés × π/180 Pour passer des radians aux degrés : angle en degrés = angle en radians × 180/π

Exemple: 90° = 90 × π/180 = π/2 radians

Ces propriétés sont fondamentales pour comprendre et utiliser les fonctions trigonométriques dans divers contextes mathématiques, de la géométrie à l'analyse complexe.