Le vecteur vitesse

Cette page se concentre sur le concept de vecteur vitesse en physique.

Définition: Le vecteur vitesse représente la variation du vecteur position dans le temps.

La formule du vecteur vitesse instantané est donnée par :

v(t) = dOM/dt

Highlight: La vitesse instantanée correspond à la limite de la variation du vecteur position lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro.

Les caractéristiques du vecteur vitesse sont :

• Son origine au point M
• Sa direction tangente à la trajectoire
• Son sens dans le sens du mouvement
• Sa norme donnée par v = √(v_x² + v_y² + v_z²)

Exemple: Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant en norme et en direction.

Mouvements circulaires : repère de Frenet

Cette page introduit le repère de Frenet, utilisé pour décrire les mouvements circulaires.

Définition: Le repère de Frenet est un repère mobile dont l'origine est le centre de gravité du système étudié et qui se déplace avec le mouvement.

Le repère de Frenet utilise deux vecteurs unitaires :

• T : vecteur tangentiel, tangent à la trajectoire
• N : vecteur normal, perpendiculaire à la trajectoire

Dans ce repère, on a :

• v(t) = v_T(t) T
• a(t) = a_T(t) T + a_N(t) N

Highlight: Pour un mouvement circulaire uniforme, a_T(t) = 0 et a_N(t) = v²/R, où R est le rayon de la trajectoire.

Exemple: Le repère de Frenet est particulièrement utile pour étudier le mouvement d'un satellite en orbite circulaire autour de la Terre.

Deuxième loi de Newton et chute libre

Cette page aborde la deuxième loi de Newton et son application à la chute libre.

Définition: La deuxième loi de Newton établit que la somme des forces appliquées à un objet est égale au produit de sa masse par son accélération.

Formule : ΣF = ma

Highlight: En chute libre, l'accélération d'un objet est égale à l'intensité de la pesanteur g.

Pour un objet en chute libre :

• a_x(t) = 0
• a_y(t) = -g

Exemple: Une balle lâchée d'une certaine hauteur est en chute libre si on néglige la résistance de l'air.

Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

Cette page explique comment déterminer les équations horaires d'un mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.

Pour un objet lancé avec une vitesse initiale v₀ et un angle α par rapport à l'horizontale :

1. Appliquer la deuxième loi de Newton : a = g
2. Intégrer pour obtenir les composantes de la vitesse :
   • v_x(t) = v₀ cos(α)
   • v_y(t) = -gt + v₀ sin(α)
3. Intégrer à nouveau pour obtenir les équations horaires :
   • x(t) = v₀ cos(α) t
   • y(t) = -½gt² + v₀ sin(α) t

Highlight: Les équations horaires permettent de prédire la position de l'objet à tout instant.

Exemple: Ces équations sont utilisées pour calculer la trajectoire d'un projectile lancé avec un angle initial.