Théorème de Thalès et ses applications

Ce chapitre se concentre sur le théorème de Thalès, un pilier fondamental de la géométrie plane.

Le théorème de Thalès formule est énoncé : Si O, A et A' sont trois points non alignés, avec B ∈ (OA) et B' ∈ (OA'), et si (AA') // (BB'), alors OB/OA = OB'/OA' = BB'/AA'.

Définition: Le théorème de Thalès établit une relation de proportionnalité entre les segments formés par des droites parallèles coupant deux droites sécantes.

La réciproque du théorème est également présentée, offrant une méthode pour prouver le parallélisme de deux droites.

Example: Pour appliquer le théorème de Thalès formule 3ème, on doit vérifier que les points appartiennent aux droites sécantes et que les droites sont parallèles.

La rédaction d'une démonstration utilisant le théorème de Thalès est détaillée, soulignant l'importance de vérifier les hypothèses avant d'appliquer le théorème.

Highlight: La maîtrise du théorème de Thalès et de sa réciproque est essentielle pour résoudre de nombreux problèmes géométriques et algébriques.

Triangles et quadrilatères

Ce chapitre explore en détail les propriétés des triangles et des quadrilatères.

Les différents types de triangles sont définis : rectangle, isocèle, équilatéral et plat. Les droites remarquables du triangle (bissectrice, médiatrice, médiane, hauteur) sont présentées, avec leurs points de concours respectifs.

Définition: La médiane d'un triangle est la droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.

Propriété: La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°.

Les quadrilatères sont ensuite abordés, avec leurs différents types : trapèze, parallélogramme, losange, rectangle et carré. Les propriétés spécifiques de chaque type sont détaillées.

Highlight: Un quadrilatère est un rectangle si et seulement s'il a 3 angles droits, ou s'il est un parallélogramme avec un angle droit, ou si ses diagonales de même longueur se coupent en leur milieu.