Droites et Plans dans la Géométrie Vectorielle

Ce chapitre explore les fondements de la géométrie vectorielle Terminale, en se concentrant sur les relations entre droites et plans dans l'espace tridimensionnel.

Définition: Un plan peut être défini par trois points non alignés, une droite et un point, deux droites sécantes, ou deux droites parallèles.

Les positions relatives des droites dans un plan sont détaillées :

• Sécantes
• Strictement parallèles
• Confondues
• Non coplanaires

De même, les positions relatives de deux plans sont expliquées :

• Sécants suivant une droite
• Strictement parallèles
• Confondus

Highlight: La compréhension des positions relatives des droites et des plans est cruciale pour la résolution de problèmes en géométrie dans l'espace.

Le concept de vecteur colinéaire est introduit, essentiel pour comprendre les relations entre droites et plans :

Définition: Deux vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction.

Les conditions d'alignement et d'appartenance sont présentées :

• AB, C sont alignés si et seulement si AB est colinéaire à AC
• (AB) est parallèle à (CD) si et seulement si AB est colinéaire à CD
• M appartient à (AB) si et seulement si AM = λAB, impliquant que AM est colinéaire à AB

Example: Pour vérifier si un point M appartient à un plan (ABC), on utilise la relation : M ∈ (ABC) si et seulement si aAB + bAC est coplanaire.

Le document aborde ensuite les vecteurs coplanaires, introduisant une méthode pour vérifier la coplanarité :

Vocabulary: Vecteurs coplanaires - vecteurs qui se trouvent dans le même plan.

La notion de repérage dans l'espace est expliquée, utilisant un système de coordonnées tridimensionnelles :

Example: Un point A dans l'espace peut être représenté par ses coordonnées A(x; y; z), où x est l'abscisse, y l'ordonnée, et z la cote.

Le concept de base d'un repère dans l'espace est introduit :

Définition: Une base d'un repère dans l'espace est formée par trois vecteurs non coplanaires.

Enfin, le document présente les représentations paramétriques des droites et des plans :

Highlight: Les représentations paramétriques sont des outils puissants pour décrire algébriquement les droites et les plans dans l'espace.

Cette fiche de révision vecteur Terminale offre une vue d'ensemble complète des concepts fondamentaux de la géométrie vectorielle, essentiels pour maîtriser la géométrie dans l'espace terminale.