Page 2 : Variations et Sommes des Suites Géométriques

Cette page traite des variations des suites géométriques selon leur raison et présente la formule de la somme des termes consécutifs.

Highlight: Les variations d'une suite géométrique dépendent strictement de la valeur de q :

• q > 1 : suite strictement croissante
• 0 < q < 1 : suite strictement décroissante
• q = 1 : suite constante
• q < 0 : suite non monotone

Definition: La somme Sn des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q≠1 est donnée par : Sn = u₀(1-qⁿ⁺¹)/(1-q)

Example: Pour une suite géométrique de premier terme u₀, la somme des termes consécutifs peut être calculée efficacement grâce à la formule de la somme des termes d'une suite géométrique.

Page 1 : Définition et Caractéristiques des Suites Géométriques

Cette page présente les fondements des suites géométriques et leurs propriétés essentielles. Une suite géométrique est définie par sa raison q et son premier terme, avec une relation constante entre les termes consécutifs.

Definition: Une suite (Un) est géométrique de raison q non nulle si pour tout n ∈ ℕ, Un+1 = q × Un.

Highlight: Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut prouver l'existence d'un réel q tel que Un+1 = q × Un pour tout n.

Example: Si (Un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u₀, alors Un = u₀ × qⁿ.

Vocabulary: La raison (q) est le nombre par lequel on multiplie chaque terme pour obtenir le suivant.