Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Komórka
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Genetyka klasyczna
Ekologia
Stawonogi. mięczaki
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Pochodne węglowodorów
Sole
Świat substancji
Gazy i ich mieszaniny
Kwasy
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
51
0
Natalia Buć
28.03.2022
Matematyka
Geometria płaska
Geometria płaska to fascynujący dział matematyki, obejmujący analizę figur na płaszczyźnie. Kluczowe elementy to:
28.03.2022
1554
Ta strona koncentruje się na właściwościach czworokątów, prezentując kluczowe twierdzenia i wzory przydatne przy rozwiązywaniu zadań z geometrii płaskiej.
Highlight: W trapezie odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw i ma długość równą połowie sumy długości podstaw.
Dla okręgu opisanego na czworokącie, suma przeciwległych kątów musi wynosić 180°. Natomiast dla okręgu wpisanego w czworokąt, sumy długości przeciwległych boków muszą być równe.
Example: Dla okręgu wpisanego w czworokąt o bokach a, b, c, d musi zachodzić: a + c = b + d.
Przedstawiono wzory na pola różnych czworokątów:
Vocabulary: Przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki wielokąta.
Ważne twierdzenie mówi, że jeśli w czworokąt wypukły można wpisać okrąg, to jego pole wynosi P = rs, gdzie r to promień okręgu wpisanego, a s to połowa obwodu czworokąta.
Definition: Czworokąt wypukły to taki, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180°.
Dla dowolnego czworokąta wypukłego pole można obliczyć ze wzoru P = d₁d₂ sin α, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych, a α to kąt między nimi.
Ta strona dostarcza cennych informacji dla uczniów przygotowujących się do matury z geometrii płaskiej, szczególnie w zakresie zadań dotyczących czworokątów.
18
1449
8/1
Matematyka - czworokąty
wszystko o czworokątach
8
711
1
Matematyka - E8 - matematyka
Matematyka
294
12068
1/2
Matematyka - geometria płaska - trójkąty
geometria płaska - trójkąty
14
1458
1
Matematyka - Przekształcanie wzorów w matematyce i fizyce
Wyjaśnienie przekształcania wzorów i przykłady
611
17273
1/2
Matematyka - planimetria
notatka z matematyki
106
5567
1/6
Matematyka - Figury na płaszczyźnie
Notatka z lekcji o figurach na płaszczyźnie
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Geometria płaska to fascynujący dział matematyki, obejmujący analizę figur na płaszczyźnie. Kluczowe elementy to:
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ta strona koncentruje się na właściwościach czworokątów, prezentując kluczowe twierdzenia i wzory przydatne przy rozwiązywaniu zadań z geometrii płaskiej.
Highlight: W trapezie odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw i ma długość równą połowie sumy długości podstaw.
Dla okręgu opisanego na czworokącie, suma przeciwległych kątów musi wynosić 180°. Natomiast dla okręgu wpisanego w czworokąt, sumy długości przeciwległych boków muszą być równe.
Example: Dla okręgu wpisanego w czworokąt o bokach a, b, c, d musi zachodzić: a + c = b + d.
Przedstawiono wzory na pola różnych czworokątów:
Vocabulary: Przekątna to odcinek łączący przeciwległe wierzchołki wielokąta.
Ważne twierdzenie mówi, że jeśli w czworokąt wypukły można wpisać okrąg, to jego pole wynosi P = rs, gdzie r to promień okręgu wpisanego, a s to połowa obwodu czworokąta.
Definition: Czworokąt wypukły to taki, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180°.
Dla dowolnego czworokąta wypukłego pole można obliczyć ze wzoru P = d₁d₂ sin α, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych, a α to kąt między nimi.
Ta strona dostarcza cennych informacji dla uczniów przygotowujących się do matury z geometrii płaskiej, szczególnie w zakresie zadań dotyczących czworokątów.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Geometria płaska to fascynujący dział matematyki, który bada właściwości figur na płaszczyźnie. Ta strona koncentruje się na trójkątach i kołach, prezentując kluczowe wzory i twierdzenia.
Dla wielokątów o n bokach, suma kątów wewnętrznych wynosi 180°, a zewnętrznych 720°.
Definicja: Planimetria to inny termin określający geometrię płaską, skupiający się na badaniu figur dwuwymiarowych.
Twierdzenie Talesa mówi o proporcjonalności odcinków wyciętych przez proste równoległe na ramionach kąta.
Highlight: Twierdzenie Pitagorasa jest fundamentalne dla trójkątów prostokątnych: kwadrat długości przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów długości przyprostokątnych.
Dla trójkątów przedstawiono wzory na wysokość, promień okręgu opisanego i wpisanego dla różnych typów trójkątów.
Example: Dla trójkąta równobocznego, promień okręgu wpisanego wynosi r = a/, gdzie a to długość boku.
Twierdzenie sinusów i cosinusów pozwala na obliczanie boków i kątów w dowolnych trójkątach.
Vocabulary: Dwusieczna to prosta dzieląca kąt na dwie równe części.
Przedstawiono również twierdzenie o stycznej i siecznej do okręgu oraz różne wzory na pole trójkąta.
Quote: "W dowolnym trójkącie trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je w stosunku 1:2."
Ta strona stanowi doskonałe kompendium wiedzy dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianu z geometrii płaskiej w liceum.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
