Przedział obustronnie domknięty

Ta strona omawia przedział zamknięty, znany również jako przedział obustronnie domknięty, który jest kolejnym kluczowym typem przedziału liczbowego.

Definition: Przedział zamknięty to zbiór liczb rzeczywistych zawartych między dwiema wartościami, włączając te wartości graniczne.

Przedział zamknięty oznaczamy za pomocą nawiasów kwadratowych $a, b$ lub <a, b>, gdzie a i b są wartościami granicznymi.

Example: Przedział $2, 6$ lub <2, 6> zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 ≤ x ≤ 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział zamknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze lub równe x i x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział zamknięty przedstawiamy jako linię z zaznaczonymi punktami końcowymi, co symbolizuje włączenie wartości granicznych do przedziału.

Przedział lewostronnie domknięty

Ta strona przedstawia koncepcję przedziału lewostronnie domkniętego, który łączy cechy przedziałów otwartych i zamkniętych.

Definition: Przedział lewostronnie domknięty to zbiór liczb rzeczywistych, który zawiera lewą wartość graniczną, ale nie zawiera prawej wartości granicznej.

Przedział lewostronnie domknięty oznaczamy za pomocą nawiasu kwadratowego z lewej strony i okrągłego z prawej [a, b) lub <a, b).

Example: Przedział [2, 6) lub <2, 6) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 ≤ x < 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział lewostronnie domknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a ≤ x < b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze lub równe x i x jest mniejsze od b".

Graficznie, przedział lewostronnie domknięty przedstawiamy jako linię z zaznaczonym lewym punktem końcowym i otwartym prawym końcem.

Przedział prawostronnie domknięty

Ta strona omawia przedział prawostronnie domknięty, który jest lustrzanym odbiciem przedziału lewostronnie domkniętego.

Definition: Przedział prawostronnie domknięty to zbiór liczb rzeczywistych, który nie zawiera lewej wartości granicznej, ale zawiera prawą wartość graniczną.

Przedział prawostronnie domknięty oznaczamy za pomocą nawiasu okrągłego z lewej strony i kwadratowego z prawej (a, b] lub (a, b>.

Example: Przedział (2, 6] lub (2, 6> zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 < x ≤ 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział prawostronnie domknięty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a < x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze od x i x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział prawostronnie domknięty przedstawiamy jako linię z otwartym lewym końcem i zaznaczonym prawym punktem końcowym.

Przedziały otwarte nieograniczone

Ta strona wprowadza koncepcję przedziałów otwartych nieograniczonych, które rozciągają się do nieskończoności w jednym kierunku.

Definition: Przedział otwarty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który nie ma ograniczenia z jednej strony, rozciągając się do nieskończoności.

Istnieją dwa typy przedziałów otwartych nieograniczonych:

1. Przedział otwarty nieograniczony z góry: $a, ∞$
2. Przedział otwarty nieograniczony z dołu: $-∞, b$

Example:

• Przedział $1, ∞$ zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x > 1.
• Przedział $-∞, 1$ zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x < 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedziały otwarte nieograniczone zapisujemy jako:

• {x ∈ ℝ : x > a} dla przedziału nieograniczonego z góry
• {x ∈ ℝ : x < b} dla przedziału nieograniczonego z dołu

Graficznie, przedziały otwarte nieograniczone przedstawiamy jako linie ze strzałkami wskazującymi kierunek nieskończoności.

Przedział lewostronnie domknięty nieograniczony

Ta strona omawia przedział lewostronnie domknięty nieograniczony, który łączy cechy przedziału domkniętego i nieograniczonego.

Definition: Przedział lewostronnie domknięty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który zawiera lewą wartość graniczną i rozciąga się do nieskończoności w prawo.

Przedział lewostronnie domknięty nieograniczony oznaczamy jako [a, ∞) lub <a, ∞).

Example: Przedział [1, ∞) zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x ≥ 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział lewostronnie domknięty nieograniczony zapisujemy jako {x ∈ ℝ : x ≥ a}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że x jest większe lub równe a".

Graficznie, przedział lewostronnie domknięty nieograniczony przedstawiamy jako linię z zaznaczonym lewym punktem końcowym i strzałką wskazującą na nieskończoność w prawo.

Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony

Ta ostatnia strona przedstawia przedział prawostronnie domknięty nieograniczony, który jest przeciwieństwem przedziału lewostronnie domkniętego nieograniczonego.

Definition: Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony to zbiór liczb rzeczywistych, który rozciąga się od minus nieskończoności do określonej wartości granicznej, włączając tę wartość.

Przedział prawostronnie domknięty nieograniczony oznaczamy jako (-∞, b] lub (-∞, b>.

Example: Przedział (-∞, 1] zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których x ≤ 1.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział prawostronnie domknięty nieograniczony zapisujemy jako {x ∈ ℝ : x ≤ b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że x jest mniejsze lub równe b".

Graficznie, przedział prawostronnie domknięty nieograniczony przedstawiamy jako linię ze strzałką wskazującą na minus nieskończoność z lewej strony i zaznaczonym prawym punktem końcowym.

Przedziały ograniczone

Strona ta wprowadza pojęcie przedziału otwartego, który jest fundamentalnym konceptem w teorii przedziałów liczbowych.

Definition: Przedział otwarty to zbiór liczb rzeczywistych zawartych między dwiema wartościami, ale nie zawierający tych wartości granicznych.

Przedział otwarty oznaczamy za pomocą nawiasów okrągłych $a, b$, gdzie a i b są wartościami granicznymi.

Example: Przedział $2, 6$ zawiera wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których 2 < x < 6.

Highlight: W notacji matematycznej, przedział otwarty zapisujemy jako {x ∈ ℝ : a < x < b}, co czytamy jako "zbiór liczb rzeczywistych x, takich że a jest mniejsze od x i x jest mniejsze od b".

Graficznie, przedział otwarty przedstawiamy jako linię bez zaznaczonych punktów końcowych, co symbolizuje wykluczenie wartości granicznych z przedziału.