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Lerne ganzrationale Funktionen: Aufgaben, Kurvendiskussion und Übungen für Klasse 3 und 4

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Larissa Dammann

9.8.2021

Mathe

Klassenarbeit Ganzrationale Funktionen 3. Grades

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Mathe

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Funktionen und analysis

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Quadratische funktionen

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Scheitelpunkt

Lerne ganzrationale Funktionen: Aufgaben, Kurvendiskussion und Übungen für Klasse 3 und 4

Ganzrationale Funktionen 3. Grades und ihre Eigenschaften werden detailliert untersucht. Der Fokus liegt auf der Berechnung von Wendepunkten bei ganzrationalen Funktionen, der Polynomdivision Schritt für Schritt erklärt und dem Nullstellen finden bei kubischen Funktionen. Die Analyse umfasst Ableitungen, Extremstellen, Wendepunkte und graphische Darstellungen.

• Schrittweise Berechnung von Ableitungen, Nullstellen und Extremstellen
• Anwendung der Polynomdivision zur Nullstellenbestimmung
• Erstellung von Wertetabellen und graphische Darstellung der Funktion
• Theoretische Erklärung von Wendepunkten und Überprüfung der Polynomdivision

9.8.2021

758

Ganzrationale Funktionen 3. Grades Punkte: 37,7745 P Note: 84% (2) · 89% 2 Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Ohne Rechenweg gibt es keine

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Page 1: Introduction and Initial Calculations

This page introduces the main problem: analyzing a cubic function fxx = x³ - 5x² - x + 12.

Key calculations:

  1. Derivatives up to the third order
  2. Y-intercept
  3. Roots of the function

Definition: A ganzrationale Funktion 3. grades cubicfunctioncubic function is a polynomial function of degree 3, typically in the form fxx = ax³ + bx² + cx + d.

Example: The given function fxx = x³ - 5x² - x + 12 is a cubic function.

The page demonstrates how to find roots using polynomial division and provides a step-by-step approach to solving the problem.

Highlight: The use of polynomial division to find roots is a crucial technique for solving higher-degree polynomial equations.

Ganzrationale Funktionen 3. Grades Punkte: 37,7745 P Note: 84% (2) · 89% 2 Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Ohne Rechenweg gibt es keine

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Page 2: Advanced Calculations and Graphing

This page continues with more advanced calculations and introduces graphing the function.

Key elements:

  1. Calculating coordinates of extrema maximaandminimamaxima and minima
  2. Determining the inflection point
  3. Creating a value table
  4. Graphing the function

Vocabulary: An inflection point is a point on a curve where the curvature changes sign.

The page also introduces a separate problem involving polynomial division.

Example: The polynomial division problem given is 2x3+7x2−13x+6x2−25x−252x³ + 7x² - 13x + 6x² - 25x - 25 ÷ x+5x + 5.

Ganzrationale Funktionen 3. Grades Punkte: 37,7745 P Note: 84% (2) · 89% 2 Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Ohne Rechenweg gibt es keine

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Page 3: Detailed Problem-Solving Steps

This page provides detailed steps for solving the main problem, including:

  1. Calculating derivatives
  2. Finding the y-intercept
  3. Determining roots using polynomial division

Highlight: The polynomial division method is shown in detail, demonstrating how to factor the cubic equation and find its roots.

The page also covers the calculation of extrema, showing how to use the first derivative to find critical points and the second derivative to determine their nature maximumorminimummaximum or minimum.

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Page 4: Extrema and Inflection Point Analysis

This page focuses on analyzing extrema and finding the inflection point of the ganzrationale Funktion 3. grades.

Key calculations:

  1. Determining coordinates of extrema
  2. Proving whether a point is a maximum or minimum
  3. Calculating the inflection point

Example: The maximum point is found to be at 0.19,12.10110.19, 12.1011, while the minimum is at 3.52,−0.693.52, -0.69.

The inflection point is calculated using the second derivative and verified using the third derivative.

Highlight: The process of verifying extrema and inflection points demonstrates the importance of higher-order derivatives in curve analysis.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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9. Aug. 2021

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Larissa Dammann

@larissa_damm

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  3. Calculating the inflection point

Example: The maximum point is found to be at 0.19,12.10110.19, 12.1011, while the minimum is at 3.52,−0.693.52, -0.69.

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Overall Summary

This document provides a comprehensive guide to analyzing and solving problems related to ganzrationale Funktionen 3. grades cubicfunctionscubic functions.

Key points covered:

  • Calculating derivatives up to the third order
  • Finding roots using polynomial division
  • Determining extrema and inflection points
  • Creating value tables and graphing the function
  • Performing polynomial division
  • Understanding theoretical concepts like inflection points

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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