Besondere Logarithmen und Logarithmusgesetze
Es gibt mehrere spezielle Arten von Logarithmen, die in der Mathematik häufig verwendet werden:
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Natürlicher Logarithmus ln: Verwendet die Eulersche Zahl e als Basis. ln x = log_e x
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Dekadischer Logarithmus lg: Verwendet 10 als Basis. lg x = log₁₀ x
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Binärer Logarithmus lb: Verwendet 2 als Basis. lb x = log₂ x
Example: ln 100 ≈ 4.61, lg 100 = 2, lb 16 = 4
Die Logarithmusgesetze sind wichtige Regeln, die es ermöglichen, mit logarithmischen Ausdrücken zu arbeiten und sie zu vereinfachen:
- Produkt-Regel: log_ab1⋅b2 = log_a b₁ + log_a b₂
- Quotienten-Regel: log_ab1/b2 = log_a b₁ - log_a b₂
- Potenz-Regel: log_abr = r · log_a b
- Wurzel-Regel: log_a√b = 1/n · log_a b
Highlight: Diese Gesetze gelten für alle Logarithmen, unabhängig von der Basis, solange a > 0, a ≠ 1, und b₁, b₂ > 0.
Beispiele für die Anwendung der Logarithmusgesetze:
- log₂32 = log₂25 = 5 · log₂2 = 5
- log₄64 = log₄43 = 3 · log₄4 = 3
- log₂4 + log₂8 = log₂4⋅8 = log₂32 = 5
Example: log₅25 = log₅52 = 2 · log₅5 = 2
Die Logarithmus Formel und Logarithmus Regeln sind essentiell für das Verständnis und die Anwendung von Logarithmen in verschiedenen mathematischen und wissenschaftlichen Kontexten. Mit einem Logarithmus Rechner können komplexe Berechnungen schnell durchgeführt werden, aber das Verständnis der zugrunde liegenden Prinzipien bleibt wichtig für die effektive Nutzung von Logarithmen.
