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Entdecke das Kreuzprodukt: Mathe-Spaß mit Vektoren!

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Ayleen

11.2.2021

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Flächeninhalt dreieck vektoren

Entdecke das Kreuzprodukt: Mathe-Spaß mit Vektoren!

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The kreuzprodukt (vector product) is a fundamental mathematical operation that results in a vector perpendicular to two input vectors in three-dimensional space. This operation is essential in physics and engineering applications.

Key points:

  • The kreuzprodukt is denoted by an "x" between vectors
  • It produces a vector perpendicular to both input vectors
  • The magnitude of the result represents the area of a parallelogram
  • It's widely used in calculating areas and normal vectors
...

11.2.2021

1898

<p>Neben dem bereits bekannten Skalarprodukt, bei dem zwei Vektoren miteinander multipliziert eine reelle Zahl ergeben, gibt es ein weitere

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Practice Problems and Applications

The second page presents various exercises involving vector products and their applications.

Vocabulary: Parallelogram area calculation using vector products Example: Problem involving vectors u = 2,3,62,3,6 and v = −1,5,2-1,5,2

The exercises cover:

  • Basic vector product calculations
  • Area calculations for parallelograms
  • Triangle area calculations using vector products
  • Vector and scalar product combinations

Highlight: The problems demonstrate practical applications of kreuzprodukt rechenregeln in geometric calculations.

<p>Neben dem bereits bekannten Skalarprodukt, bei dem zwei Vektoren miteinander multipliziert eine reelle Zahl ergeben, gibt es ein weitere

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Advanced Vector Operations

The final section explores complex vector operations and their results.

Definition: Various combinations of dot and cross products are examined to determine whether they result in scalars, vectors, or undefined expressions.

Key concepts covered:

  • Mixed operations between scalar and vector products
  • Properties of parallelogram diagonals
  • Geometric applications in three-dimensional space

Example: Proof of the relationship AC² + BD² = 2AB2+AD2AB² + AD² for parallelogram diagonals

<p>Neben dem bereits bekannten Skalarprodukt, bei dem zwei Vektoren miteinander multipliziert eine reelle Zahl ergeben, gibt es ein weitere

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Page 3: Computational Methods and Applications

This page delves into the practical aspects of computing vector products and their geometric applications.

Definition: The magnitude of the cross product |axb| equals the area of the parallelogram formed by vectors a and b.

Example: The area of a triangle can be calculated as half the magnitude of the cross product of two vectors forming two sides of the triangle.

Highlight: The page demonstrates the use of CAS ComputerAlgebraSystemComputer Algebra System calculators for vector product computations.

<p>Neben dem bereits bekannten Skalarprodukt, bei dem zwei Vektoren miteinander multipliziert eine reelle Zahl ergeben, gibt es ein weitere

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Page 4: Advanced Applications

This page explores more complex applications of vector products in geometry and physics.

Vocabulary: Terms like "Normalenvektor" normalvectornormal vector are introduced to describe vectors perpendicular to a plane.

Example: Detailed calculations show how to find areas of geometric shapes using the kreuzprodukt eigenschaften crossproductpropertiescross product properties.

Highlight: The relationship between vector products and geometric properties is emphasized through practical examples.

<p>Neben dem bereits bekannten Skalarprodukt, bei dem zwei Vektoren miteinander multipliziert eine reelle Zahl ergeben, gibt es ein weitere

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Page 5: Vector Product Properties

This page focuses on the fundamental properties of vector products and their mathematical implications.

Definition: The magnitude of the cross product can be expressed as |axb| = |a||b|sinθθ, where θ is the angle between vectors.

Example: Various geometric applications demonstrate how to use vector products for calculating areas and normal vectors.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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11. Feb. 2021

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Ayleen

@ayleen_a0ab11

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  • Area calculations for parallelograms
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Introduction to Vector Product

The first page introduces the concept of vector product kreuzproduktkreuzprodukt and its fundamental properties. The vector product of two vectors produces a third vector that is perpendicular to both input vectors.

Definition: The vector product axb of two vectors a and b in three-dimensional space is a vector perpendicular to both a and b, and thus perpendicular to the plane spanned by these vectors.

Highlight: The resulting vector follows the right-hand rule orientation, where thumb, index finger, and middle finger represent the vectors a, b, and axb respectively.

Key properties include:

  • Anticommutativity: bxa = -axb
  • Distributivity: a+ba+bxc = axc + bxc
  • Scalar multiplication: λaxbaxb = λaλaxb = axλbλb

Example: The vector product is commonly used in physics for calculating torque: M = rxF

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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