Méthodes pour trouver l'équation cartésienne d'une droite

Cette page présente deux méthodes pour déterminer l'équation cartésienne d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur.

La première méthode utilise le déterminant :

1. On considère un point quelconque M(x,y) de la droite
2. On écrit que le déterminant de AM et du vecteur directeur est nul
3. On développe cette expression pour obtenir l'équation cartésienne

La deuxième méthode exploite directement la forme ax + by + c = 0 :

1. On utilise le fait que (-b;a) est un vecteur directeur
2. On détermine a et b à partir du vecteur directeur donné
3. On utilise le point connu pour trouver la valeur de c

Exemple: Pour une droite passant par A(-3;2) avec le vecteur directeur (3;1), on trouve l'équation cartésienne x - 3y + 9 = 0.

Cette page souligne l'importance de maîtriser ces méthodes pour résoudre efficacement les exercices sur les équations cartésiennes de droites.

Application et exercices

Cette dernière page propose des applications pratiques des concepts vus précédemment, notamment pour trouver l'équation réduite d'une droite à partir de deux points.

Exemple: Pour une droite passant par A(0;1) et B(-2;3), on calcule d'abord le coefficient directeur : m = (3-1) / (-2-0) = -1

Ensuite, on utilise la forme y = mx + p et un des points pour trouver p :

1 = m(0) + p, donc p = 1

L'équation réduite est donc y = -x + 1.

Cette page souligne l'importance de la pratique pour maîtriser ces concepts, en particulier pour les exercices corrigés sur les équations de droites.

Highlight: La méthode pour trouver l'équation réduite d'une droite est similaire à celle utilisée pour les fonctions affines, renforçant le lien entre géométrie analytique et analyse.

En conclusion, ce document fournit une base solide pour comprendre et manipuler les équations de droites, des vecteurs directeurs aux équations cartésiennes et réduites, en passant par le calcul du coefficient directeur. Ces compétences sont essentielles pour aborder des problèmes plus complexes en géométrie analytique et en analyse mathématique.