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Équations
17/09/2023
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C maths DEQUATIONS. I. Definitions. • Une équation est une égalité de deux expressions (appelés membres de l'équation) dans lesquelles apparaissent une lettre, appelée inconnue. •Une solution d'une équation est une valeur de l'inconnue pour laquelle l'égalité est vraie. I. Équations du jer degré à une inconnue C Application n°1: Vérifier si un nombre est solution de l'équation. Exemple: 2 est-elle une solution de l'équation 5xx-9=3xc-5? Pour x=2: 9 5x - 9 = 5 x 2-3 = 1) c'est égal • 3x - 5= 3x2-5= 1- Donc x = 2 est la saution de l'équation 5x-9 = 3x-5. Application n°2: Résoudre une équation Exemple n°1: Résoudre l'équation 4x-7 =-4xc-3. • 4x - 7=-400-3 Donc x= 3 ·8x-7-3 + 8x = 4 x = 4÷8=0,5 La solution de l'équation est x = 0,5 III. Equation - produit: équations du 2nd degré à une inconnue. Application n°1: Vérifier si un nombre est solution de l'équation - produit, Exemple: 3 est-elle une solution de l'équation (2x-6) (2x-5) = 0 ? Paur x = 3: • (2x3-6) x (2x3-5) = (6-6) x (6-5) = 0 x 1 = 0 est line solution de l'équation. Vérification à la calculatrice: ·4x 0,5-7 = -5 -4x0,5-3 = -5 :) c'est égal! La 2° solution est x=2,5 car (2x2,5-6) x (2x2,5-5) = (5-6) x (5-5) = 1 × 0 = 0 ( Application n°2: Résoudre une équation du type x² = a où a est un...
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Légende alternative :
nombre. Exemple: Résoudre les équations suivantes: x² =25 1 x²=3 x²-2=0 1 100 √25 et = -√√.25 = 5 c=√3 er xc=√3 I d Les deux solutions de l'équation, Les dews solutions de les deux solutions de sont x = 5 et x = -5 Application n°3: Résoudre une équation - produit, Propriété Soient a et b des nombres. Si axb=0₁ alors a = 0 ou b = 0. Si a=0 ou b=0, alors axb= 0. : Exemple: Résoudre l'équation (2x-6) (3x + 4) = 0: •(2x-6) x (3x+4). ·2x-6=0 2x = 6 x=6÷2=3 | l'équation sont x = √(3₁ l'équation sont x = √√ 2 etx= -√2 let x=+√3 3x +4= 0 3x = -4 x = -4÷3= Les deux solutions de l'équation sont x === et x = 3 3 = ou 3 Les solutions. all Application n°4: Factoriser puis résoudre une équation-produit. Exemple n°1: Résoudre l'équation (2x-8)(3x+4) + (2x-8)(2x-9)=0. (2x-8) × (3x+4) + (2x-8) x (2x −9) = 0 • (2x+8) x (3x +4+2x = 9) = 0 (2x+8)x (5x-5) = 0 2x-8=0 2x = 8 x=8÷2=4 Sx-5=0 52:5 x=5÷5=1 Les solutions de l'équation sont = 4 et x = 1! -4 Exemple n°2: Résoudre l'équation (3x-5) (8x +4)-(3x - 5)(7x+6)=0 (3x-5) x (8x+4)= (3x - 5) x (7x+6)=0 (3x - 5) x (8x +4-7x-6)=0 • (3x-5) x (x - 2) = 0. 3x-5=0 all 3x = 5 x=5+3=5 اس 1x2=0 x = 2 x=2=1=2 de l'équation sont ac=; et x²= 2