Résolution d'équations

Cette page aborde la résolution d'équations, une compétence fondamentale pour le brevet de mathématiques.

Différents types d'équations sont présentés :

1. Équations du premier degré :

   Exemple: Résoudre 3x + 7 = 2(1 - x) La méthode de résolution pas à pas est détaillée.

2. Équations produit nul :

   Définition: Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0 Exemple: Résoudre (2x - 1)(3x + 1) = 0

3. Équations du type x² = a :

   • Si a > 0 : deux solutions √a et -√a
   • Si a = 0 : une solution 0
   • Si a < 0 : pas de solution réelle

Highlight: La maîtrise de ces techniques de résolution est cruciale pour réussir les exercices du brevet de maths.

Ces compétences en résolution d'équations sont essentielles pour aborder des problèmes plus complexes en mathématiques et en sciences physiques.

PPCM et calcul littéral

Cette page poursuit l'étude de l'arithmétique avec le PPCM et introduit le calcul littéral.

Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) est expliqué :

Définition: Le PPCM de deux nombres est le plus petit multiple commun à ces deux nombres.

Exemple: Pour trouver le PPCM(12, 20), on décompose chaque nombre en facteurs premiers et on prend tous les facteurs avec le plus grand exposant.

Le calcul littéral est ensuite abordé, présentant les règles de base pour manipuler des expressions algébriques :

• a + (b + c) = a + b + c
• a + (b - c) = a + b - c
• (b + c) - a = b + c - a
• a - (b - c) = a - b + c

Highlight: Ces règles sont essentielles pour simplifier et résoudre des équations, compétences clés pour le brevet de maths.

La page se termine en introduisant la différence entre forme factorisée et forme développée, concepts cruciaux pour la suite du programme.

Calculs avec les fonctions affines

Cette page approfondit l'étude des fonctions affines en se concentrant sur des calculs plus avancés.

Elle présente une méthode pour déterminer les coefficients a et b d'une fonction affine f(x) = ax + b à partir de deux points connus.

Exemple: Si f(-2) = 5 et f(3) = 7, on peut calculer a et b en utilisant ces deux points.

La formule pour calculer le coefficient directeur a est donnée :

Formule: a = [f(x₂) - f(x₁)] / (x₂ - x₁)

Une fois a calculé, on peut déterminer b en utilisant l'un des points donnés.

Highlight: Cette méthode est cruciale pour résoudre des problèmes impliquant des fonctions affines dans les exercices du brevet.

La page se termine par un exemple complet de calcul, montrant comment appliquer ces formules étape par étape.

Ces compétences sont essentielles pour la maîtrise des fonctions affines, un sujet clé du programme de mathématiques de 3ème.