Les puissances : Exposants positifs et négatifs
Cette page présente une vue d'ensemble complète des puissances en mathématiques, couvrant à la fois les exposants positifs et négatifs. Elle explique la notation, le calcul, et les cas particuliers des puissances.
Exposants positifs
La fiche commence par expliquer les puissances d'exposant positif.
Définition: Une puissance a^n, où a est un nombre relatif et n un entier supérieur ou égal à 2, signifie que a est multiplié par lui-même n fois.
Exemple: 3^4 = 3 x 3 x 3 x 3
La fiche souligne l'importance de comprendre que dans une puissance, le nombre de base (a) est multiplié par lui-même autant de fois qu'indiqué par l'exposant (n).
Cas particuliers
Des cas particuliers sont présentés pour les exposants 0 et 1 :
Highlight:
- a^0 = 1 (pour tout a ≠ 0)
- a^1 = a
Puissances de 10
Une attention particulière est accordée aux puissances de 10, qui sont fréquemment utilisées en mathématiques et en sciences.
Astuce: Pour les puissances de 10, il suffit d'ajouter autant de zéros après le 1 qu'indiqué par l'exposant.
Exemple: 10^6 = 1 000 000
Exposants négatifs
La fiche aborde ensuite les puissances d'exposant négatif.
Définition: Une puissance a^(-n), où a est un nombre relatif non nul et n un entier positif, est égale à 1 divisé par a^n.
Exemple: 3^(-4) = 1 / (3 x 3 x 3 x 3)
Propriétés des puissances
La fiche se termine par un rappel des principales propriétés sur les puissances, essentielles pour effectuer des calculs avec des puissances :
Highlight:
- a^m x a^n = a^(m+n)
- (a^m)^n = a^(mxn)
- a^m / a^n = a^(m-n)
- (ab)^n = a^n x b^n
- (a/b)^n = a^n / b^n
Ces propriétés sont fondamentales pour manipuler et simplifier les expressions contenant des puissances, que ce soit dans des exercices de puissance d'exposant positif ou dans des problèmes plus complexes impliquant des exposants négatifs.
