Légende alternative :

des forces extérieures F ext est nulle, alors le vecteur accélération est nul a(t) = = 0. dv (t) = Or a (t) donc si la dérivée du vecteur vitesse est nulle, le vecteur vitesse est constant, et donc le mouvement est bien immobile ou rectiligne uniforme. dt 11.1.3 3ème loi de Newton : Principe d'action-réaction 3ème loi de Newton: Principe d'action-réaction Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit la même force de même direction, de même intensité mais de sens contraire, de la part du corps B. FA/B = − F B/A Poisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale 11.2. Résolution d'un problème de mécanique 11.2 Résolution d'un problème de mécanique 11.2.1 Méthode générale de résolution d'un problème de mécanique Méthode générale de résolution d'un problème de mécanique Pour résoudre un problème de mécanique du point, on procède en suivant les étapes suivantes : 1. Définir le système (assimilé à un point matériel). 2. Définir le référentiel d'étude et le repère associé. 3. Faire un bilan des forces extérieures s'appliquant au système. 4. Réaliser un schéma en faisant apparaître le repère, le point matériel représentant le système, ainsi que les vecteurs forces appliquées au système, sans souci d'échelle. 5. Appliquer la première ou la deuxième loi de Newton pour obtenir une équation vecto- rielle. 6. Projeter l'équation vectorielle sur les différents axes du repère pour obtenir la ou les équations modélisant le problème. 7. Résoudre les équations pour obtenir les équations horaires du mouvement, en uti- lisant un calcul de primitive et les conditions initiales. 11.2.2 Exemple utilisant la première loi de Newton On considère un objet de masse m, assimilé à un point défini par son centre de gravité G, posé sur un plan incliné faisant un angle a = 30° avec l'horizontale. L'objet est immobile. Ř Y Ο Figure 11.1 Schéma représentant la situation avec les vecteurs forces appliquées au point G X Spécialité Physique-Chimie Terminale 41 1. Le système est l'objet de masse m, assimilé à son centre de gravité G. 2. Le référentiel est terrestre supposé galiléen, avec un repère orthonormé (O, x, y) en coordonnées cartésiennes. 3. L'objet subit les forces extérieures suivantes : • Son poids P = mg, vertical vers le bas. • La réaction du support R = 7+N, avec sa composante normale et les frottements solides ΣFext = ¯⇒ P + 7 + Ñ = ¯ ← 4. Schéma figure 11.2 5. Puisque l'objet est immobile dans un référentiel galiléen, d'après le principe d'inertie, la résultante des forces extérieures doit être nulle: Poisson Florian 42 6. On projette les vecteurs forces sur les axes (Ox) et (Oy) (voir schéma sur la figure 11.2). g sin a mg s -mg cos a α Ñ 7. On obtient le système d'équation suivant : mg sina f = 0 -mg cos a + N = 0 5. Les étapes 1 à sont est la suivante : Figure 11.2 - Schéma simplifié permettant d'effectuer la projection des vecteurs forces sur les axes (Ox) et (Oy). ³ = ( 7- (1²) = Poisson Florian α P G. êmes que dar 11.2.3 Exemple utilisant la deuxième loi de Newton Reprenons l'exemple précédent, mais en considérant cette fois-ci que le solide glisse avec frottements le long du pan incliné, avec une vitesse initiale nulle. On suppose que le vecteur des forces de frottements est constant. La somme des forces extérieures est non nulle ici et l'objet est animé d'un mouvement ayant une accélération d (t) dirigée suivant l'axe (Ox). Y Chapitre 11. Mouvements et forces Y a (t) Ο X f = mg sin a N = mg cos a Figure 11.3 - Schéma représentant la situation avec les vecteurs forces appliquées au point G, dans le cas où l'objet glisse. x ice précédent. L'équation vectorielle obtenue mà (t) = P +7 +N 6. La projection des vecteurs forces reste inchangée, mais on doit tenir compte du vecteur accé- lération (1) = ((1)). Mais comme la trajectoire est rectiligne suivant l'axe (Ox), on peut Spécialité Physique-Chimie Terminale 11.2. Résolution d'un problème de mécanique considérer que ay(t) = 0. 7. On obtient le système d'équations suivant : mar(t) = mg sina - f 0 = -mg cos a + N Jax (t) {ay(t) = g sin a = 0 f dv (t) Puisque (t) -, on peut à présent déterminer v₂ (t) et vy(t) par primitives des fonctions ar(t) et ay(t) (Pour le calcul de primitive, voir le complément mathématique). dt m ax (t) = g sin a = N = mg cos a [vz(t) = (g sina - £) t m vy(t) = 0 f Spécialité Physique-Chimie Terminale m Pour déterminer les constantes A et B, on utilise les conditions initiales : 7(0) = 0 [vx (0) = 0 Vy (0) = 0 [v₂(t) = (gsina - £)t + A vy(t) = B A = 0 B=0 do M (t) De même, puisque (t) on peut également calculer les équations horaires du mouvement x(t) et y(t) par primitive de va(t) et vy(t): dt A, BER {x(t) = (g sina - 2) + C +² m 2 y(t) = D 22 43 En supposant que la positions initiale de l'objet soit l'origine du repère, on obtient que x(0) = 0 et y(0) = 0 ce qui donne les équations horaires du mouvement suivantes : x(t) = (g sina - ) ! m 2 y(t) = 0 C, DER Poisson Florian