La mesure de la Terre et les concepts de navigation constituent des avancées majeures dans l'histoire des mathématiques et de l'astronomie.
L'une des réalisations les plus remarquables est la méthode de mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène. Au 3ème siècle avant J-C, ce savant grec a utilisé l'ombre projetée par le soleil dans deux villes différentes (Alexandrie et Syène) pour calculer la circonférence terrestre. En observant qu'à midi, le jour du solstice d'été, un bâton planté à Syène ne projetait aucune ombre alors qu'à Alexandrie l'ombre formait un angle de 7,2°, il a pu déduire que cette différence correspondait à l'arc de cercle séparant les deux villes. Connaissant la distance entre ces villes, il a appliqué une simple règle de proportionnalité pour obtenir la circonférence complète de la Terre.
La navigation maritime a grandement bénéficié de l'application de la loi des sinus et angles dans les triangles. Cette loi permet de calculer des distances inaccessibles en utilisant les rapports entre les côtés et les angles d'un triangle. Les marins l'utilisaient en conjonction avec les coordonnées angulaires latitude longitude pour se repérer en mer. La latitude se mesure par rapport à l'équateur (de 0° à 90° Nord ou Sud) tandis que la longitude se mesure par rapport au méridien de Greenwich (de 0° à 180° Est ou Ouest). Ce système de coordonnées, combiné aux instruments de navigation comme le sextant et les cartes marines, a révolutionné l'exploration maritime en permettant aux navigateurs de déterminer précisément leur position et de tracer des routes à travers les océans. Ces avancées mathématiques et techniques ont non seulement permis une meilleure compréhension de notre planète mais ont aussi ouvert la voie aux grandes découvertes et au développement du commerce maritime mondial.
