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ES - Exploration des Modèles Démographiques

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melanolefish

13/01/2023

Ens. Scient.

ES - Les modèles démographiques

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Ens. Scient.

ES - Exploration des Modèles Démographiques

Découvrez les modèles démographiques qui permettent de comprendre l'évolution des populations. Ces outils mathématiques essentiels aident à analyser les variations de population et à prévoir leur évolution future, en utilisant des suites arithmétiques et géométriques.

...

13/01/2023

2019

Les modèles démographiques L'évolution d'un population ? Valeur absolue d'une grandeur entre deux paliers n et n+1: Un+1 - Un Un+1 - Un un a

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Fondements des modèles démographiques

L'analyse de l'évolution d'une population repose sur deux concepts clés : la valeur absolue d'une grandeur (Un+1−UnU_{n+1} - U_n) et le taux de variation (Un+1−UnUn\frac{U_{n+1} - U_n}{U_n}). Une population étant une grandeur discrète, on utilise des modèles mathématiques adaptés pour suivre son évolution.

Pour modéliser ces évolutions démographiques, on utilise principalement deux types de suites mathématiques. Une suite arithmétique convient quand la variation absolue reste constante (croissance linéaire). Dans ce cas, Un+1=Un+rU_{n+1} = U_n + r où r est la raison, et un=u0+n×ru_n = u_0 + n \times r. Les points représentant cette évolution sont alignés sur une droite.

Quand la variation d'un rang à l'autre est proportionnelle à la valeur actuelle, on utilise une suite géométrique. Le taux de variation reste alors constant. Ce modèle est particulièrement adapté pour la formule du modèle exponentiel, très utilisé en démographie.

💡 À retenir : La modélisation démographique utilise deux principaux outils : les suites arithmétiques pour une croissance linéaire (variation absolue constante) et les suites géométriques pour une croissance exponentielle (taux de variation constant).

Les modèles démographiques L'évolution d'un population ? Valeur absolue d'une grandeur entre deux paliers n et n+1: Un+1 - Un Un+1 - Un un a

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Croissance géométrique et taux démographiques

Dans une suite géométrique, on a un=u0×qnu_n = u_0 \times q^n avec q=1+tq = 1 + t, où q est la raison et t le taux de variation. Ce modèle permet de calculer le temps de doublement d'une population, qui est donné par la formule τ=ln(2)ln(q)\tau = \frac{ln(2)}{ln(q)}.

L'évolution d'une population dépend essentiellement de deux facteurs : le taux de natalité (tnt_n) et le taux de mortalité (tmt_m), généralement exprimés en ‰ (pour mille). Le taux d'accroissement naturel ou taux annuel d'évolution est calculé par la différence t=tn−tmt = t_n - t_m.

Le modèle de Malthus s'appuie sur ces concepts. Si les taux restent constants, la population évolue de t ‰ par an, et chaque année, elle est multipliée par 1+t10001 + \frac{t}{1000}. Ce modèle prédit que si tn>tmt_n > t_m, la population croît vers l'infini, tandis que si tm>tnt_m > t_n, elle décroît vers 0.

⚠️ Attention : Le modèle de Malthus est un modèle simplifié qui ne tient pas compte des limitations de ressources et des évolutions sociétales. Il sert principalement de base théorique pour comprendre la croissance démographique.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

Sciences de la Terre et Géographiques

Modèles d'Analyse Démographique

croissance de la population

 

Ens. Scient.

•

2 019

•

11 août 2025

•

3 pages

ES - Exploration des Modèles Démographiques

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melanolefish

@melanolefish

Découvrez les modèles démographiques qui permettent de comprendre l'évolution des populations. Ces outils mathématiques essentiels aident à analyser les variations de population et à prévoir leur évolution future, en utilisant des suites arithmétiques et géométriques.

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Fondements des modèles démographiques

L'analyse de l'évolution d'une population repose sur deux concepts clés : la valeur absolue d'une grandeur (Un+1−UnU_{n+1} - U_n) et le taux de variation (Un+1−UnUn\frac{U_{n+1} - U_n}{U_n}). Une population étant une grandeur discrète, on utilise des modèles mathématiques adaptés pour suivre son évolution.

Pour modéliser ces évolutions démographiques, on utilise principalement deux types de suites mathématiques. Une suite arithmétique convient quand la variation absolue reste constante (croissance linéaire). Dans ce cas, Un+1=Un+rU_{n+1} = U_n + r où r est la raison, et un=u0+n×ru_n = u_0 + n \times r. Les points représentant cette évolution sont alignés sur une droite.

Quand la variation d'un rang à l'autre est proportionnelle à la valeur actuelle, on utilise une suite géométrique. Le taux de variation reste alors constant. Ce modèle est particulièrement adapté pour la formule du modèle exponentiel, très utilisé en démographie.

💡 À retenir : La modélisation démographique utilise deux principaux outils : les suites arithmétiques pour une croissance linéaire (variation absolue constante) et les suites géométriques pour une croissance exponentielle (taux de variation constant).

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Croissance géométrique et taux démographiques

Dans une suite géométrique, on a un=u0×qnu_n = u_0 \times q^n avec q=1+tq = 1 + t, où q est la raison et t le taux de variation. Ce modèle permet de calculer le temps de doublement d'une population, qui est donné par la formule τ=ln(2)ln(q)\tau = \frac{ln(2)}{ln(q)}.

L'évolution d'une population dépend essentiellement de deux facteurs : le taux de natalité (tnt_n) et le taux de mortalité (tmt_m), généralement exprimés en ‰ (pour mille). Le taux d'accroissement naturel ou taux annuel d'évolution est calculé par la différence t=tn−tmt = t_n - t_m.

Le modèle de Malthus s'appuie sur ces concepts. Si les taux restent constants, la population évolue de t ‰ par an, et chaque année, elle est multipliée par 1+t10001 + \frac{t}{1000}. Ce modèle prédit que si tn>tmt_n > t_m, la population croît vers l'infini, tandis que si tm>tnt_m > t_n, elle décroît vers 0.

⚠️ Attention : Le modèle de Malthus est un modèle simplifié qui ne tient pas compte des limitations de ressources et des évolutions sociétales. Il sert principalement de base théorique pour comprendre la croissance démographique.

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Le modèle de Malthus et ses limites

Thomas Robert Malthus (1766-1834) a développé une formule prédisant que les populations augmenteraient de façon exponentielle tandis que les ressources ne croîtraient que de façon arithmétique. Cette disparité mènerait inévitablement à une crise.

La représentation graphique du modèle de Malthus montre clairement cette différence : la courbe de population s'élève rapidement (avec un taux d'évolution constant, typiquement +2,81%), tandis que la courbe des ressources suit une progression linéaire. Dans l'exemple illustré, la population double en environ 25 ans, creusant l'écart avec les ressources disponibles.

Cependant, ce modèle démographique présente des limites importantes. D'abord, la croissance des ressources alimentaires ne suit pas toujours une progression arithmétique simple. Ensuite, il ne tient pas compte de la transition démographique - ce phénomène où le taux de natalité finit par baisser après la diminution du taux de mortalité.

🌍 Perspective mondiale : Les prévisions actuelles estiment que la population mondiale atteindra 10 milliards d'habitants en 2050. L'évolution ultérieure dépendra de la stabilisation du taux de natalité après la transition démographique complète, pouvant mener à une stabilité, une croissance continue ou même une diminution.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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