Modélisation du réseau électrique par un graphe orienté
Le document présente la modélisation du réseau électrique à l'aide d'un graphe orienté. Cette approche mathématique permet de représenter et d'analyser efficacement la distribution de l'électricité.
Définition: Un graphe orienté est un modèle mathématique composé de sommets reliés par des arêtes orientées, appelées arcs.
Dans le contexte du réseau électrique :
-
Les sommets représentent :
Les centrales électriques sourcesdistributrices
Les nœuds intermédiaires pylo^nes,transformateurs
Les cibles destinatrices pointsdeconsommation
-
Les arcs symbolisent les lignes électriques
Exemple: Dans le schéma présenté, S₁ et S₂ sont des sources, N est un nœud intermédiaire, et C₁ est une cible destinatrice.
Le document aborde ensuite les concepts clés liés à l'optimisation du transport de l'électricité :
Vocabulaire:
- R : Résistance d'une ligne
- I : Intensité du courant
- P : Puissance
- U : Tension
Les formules fondamentales sont présentées :
- P = U × I
- U = R × I
- Puissance dissipée : P = R × I²
Highlight: Pour minimiser les pertes par effet Joule pendant le transport, il est crucial de réduire la puissance dissipée.
La loi des nœuds, un principe fondamental en électricité, est également expliquée :
Définition: La loi des nœuds stipule que la somme des intensités entrantes dans un nœud est égale à la somme des intensités sortantes.
Exemple: Dans le schéma, I₁ + I₂ = I₃ + I₄
Le document conclut en soulignant l'importance de maximiser les intensités I₁ et I₂ pour optimiser le transport, tout en tenant compte des contraintes suivantes :
- Les intensités I₁ et I₂ dépendent de la puissance distribuée
- Les intensités I₃ et I₄ sont imposées, avec des pertes par effet Joule limitées à 6% de la puissance utilisée
- Les résistances des lignes sont fixes
Cette modélisation par graphe orienté offre une approche visuelle et mathématique puissante pour analyser et optimiser les réseaux électriques, essentielle dans l'enseignement scientifique et l'ingénierie électrique.