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Mathématiques

Théorie des Distributions d'Échantillonnage

intervalle de confiance

Maths270Mis à jour 18 sept. 20262 pages

Techniques pour estimer un effectif par échantillonnage

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Laura@laura_brlh
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L'estimation d'effectifs par échantillonnage, c'est un peu comme jouer au détective avec les maths ! Que ce soit pour compter les poissons dans un lac ou analyser les résultats d'un sondage, ces méthodes te permettent d'obtenir des infos fiables sur toute une population en n'étudiant qu'une petite partie.
Estimation d'un effectif par échantillonnage – page 1

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Méthode CMR : Capture-Marquage-Recapture

Tu veux savoir combien d'animaux vivent dans une zone sans tous les compter ? La méthode CMR est ton alliée ! Elle marche super bien pour estimer l'abondance d'une population.

Le principe est simple : tu captures des individus, tu les marques (M), puis tu les relâches. Plus tard, tu fais une nouvelle capture (C) et tu comptes combien d'individus marqués tu retrouves (R).

La formule magique : N = (M × C) / R. Plus tu recaptures d'individus marqués, plus ça signifie que la population totale (N) est petite. Logique, non ?

💡 Astuce pratique : Cette méthode marche bien avec les poissons, les oiseaux, ou même pour estimer le nombre de taxis dans une ville !

Estimation d'un effectif par échantillonnage – page 2

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Intervalles de confiance pour les proportions

Quand tu fais un sondage, tes résultats fluctuent forcément à cause de l'échantillonnage. C'est normal ! L'intervalle de confiance te dit à quel point tu peux faire confiance à tes résultats.

Pour une proportion f, l'intervalle de confiance à 95% se calcule avec : IC = f−1/√n;f+1/√nf - 1/√n ; f + 1/√n. Mais attention, ça marche seulement si tes conditions sont remplies : n ≥ 30, nf ≥ 5 et n1−f1-f ≥ 5.

Plus ton échantillon est grand (n élevé), plus ton intervalle est précis ! La marge d'erreur 1/√n diminue, et l'amplitude totale 2/√n aussi. C'est pour ça qu'on préfère les gros échantillons dans les sondages politiques.

💡 Retiens ça : Un intervalle de confiance à 95% signifie que tu as 95% de chances que la vraie valeur de la population soit dans cet intervalle.

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