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Suzane
03/04/2022
Ens. Scient.
La forme de la terre
La Terre : sa forme, ses coordonnées et les méthodes de mesure. Ce document explore les concepts fondamentaux de la géographie terrestre, notamment la méthode de triangulation pour mesurer une distance et les calculs des longueurs d'arcs de méridien et de parallèle. Il fournit des explications détaillées sur les coordonnées géographiques, la triangulation plane et les formules mathématiques utilisées pour déterminer les dimensions de notre planète.
03/04/2022
3665
Ce chapitre explique la méthode de triangulation pour mesurer une distance, une technique fondamentale en topographie et en géodésie.
Highlight: La loi des sinus est au cœur de la méthode de triangulation plane.
La triangulation plane formule s'exprime ainsi :
AB / sin C = AC / sin B = BC / sin A
Un exemple pratique est fourni pour illustrer l'application de cette formule :
Exemple: Calcul des distances BC et CA dans un triangle où AB = 11,8 km, l'angle A = 75° et l'angle B = 63°.
La résolution se fait en deux étapes :
Cette méthode est cruciale pour la mesure par triangulation en enseignement scientifique et en topographie.
Cette section aborde la méthode pour calculer la longueur d'un arc de méridien, une application directe de la géométrie sphérique.
Définition: Un arc de méridien est une portion de méridien comprise entre deux parallèles.
La formule pour calculer la longueur d'un arc de méridien est :
Longueur = (2πr × α) / 360°
Où :
Exemple: Calcul de la longueur d'un arc de méridien entre 60° et 20° de latitude.
Cette méthode permet de calculer la longueur du méridien terrestre et est fondamentale pour comprendre la forme de la Terre.
Ce chapitre explique comment calculer la longueur d'un parallèle terrestre, une opération qui diffère légèrement du calcul d'un arc de méridien en raison de la forme sphéroïde de la Terre.
Vocabulaire: Un arc de parallèle est une portion de parallèle comprise entre deux méridiens.
La méthode se décompose en deux étapes principales :
Calculer le rayon r du petit cercle formé par le parallèle : r = cos φ × R Où φ est la latitude et R le rayon terrestre.
Calculer la longueur de l'arc AB : AB = (2πr × α) / 360° Où α est l'angle entre les deux méridiens.
Exemple: Calcul de la longueur d'un arc de parallèle à 30° de latitude, s'étendant sur 70° de longitude.
Calcul du rayon du parallèle : r = cos 30° × 6371 ≈ 5517 km
Calcul de la longueur de l'arc : AB = (2π × 5517 × 70) / 360 ≈ 6740 km
Cette méthode est essentielle pour calculer la longueur d'un arc de parallèle en fonction de la latitude et comprendre la distance entre deux points sur un même parallèle.
Note moyenne de l'appli
Les élèsves utilisent Knowunity
Dans les palmarès des applications scolaires de 17 pays
Les élèves publient leurs fiches de cours
Louis B., utilisateur iOS
Stefan S., utilisateur iOS
Lola, utilisatrice iOS
Suzane
@suzane_grg
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Exemple: Calcul des distances BC et CA dans un triangle où AB = 11,8 km, l'angle A = 75° et l'angle B = 63°.
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La formule pour calculer la longueur d'un arc de méridien est :
Longueur = (2πr × α) / 360°
Où :
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Vocabulaire: Un arc de parallèle est une portion de parallèle comprise entre deux méridiens.
La méthode se décompose en deux étapes principales :
Calculer le rayon r du petit cercle formé par le parallèle : r = cos φ × R Où φ est la latitude et R le rayon terrestre.
Calculer la longueur de l'arc AB : AB = (2πr × α) / 360° Où α est l'angle entre les deux méridiens.
Exemple: Calcul de la longueur d'un arc de parallèle à 30° de latitude, s'étendant sur 70° de longitude.
Calcul du rayon du parallèle : r = cos 30° × 6371 ≈ 5517 km
Calcul de la longueur de l'arc : AB = (2π × 5517 × 70) / 360 ≈ 6740 km
Cette méthode est essentielle pour calculer la longueur d'un arc de parallèle en fonction de la latitude et comprendre la distance entre deux points sur un même parallèle.
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Ce chapitre présente les concepts de base pour comprendre la forme de la Terre et son système de coordonnées géographiques.
Définition: Les coordonnées géographiques sont un système qui permet de localiser précisément n'importe quel point sur la surface terrestre.
Le système de coordonnées terrestres se compose de deux éléments principaux :
Vocabulaire:
- Méridien : Ligne imaginaire reliant les pôles Nord et Sud.
- Parallèle : Cercle imaginaire parallèle à l'équateur.
Ces concepts sont essentiels pour comprendre la méthode de triangulation plane et les calculs qui suivront dans les chapitres suivants.
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