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Ens. Scient.

3 843

•

3 avr. 2022

•

4 pages

Découvre la Méthode de Triangulation pour Mesurer des Distances

S

Suzane

@suzane_grg

La Terre : sa forme, ses coordonnées et les méthodes... Affiche plus

1/2 I) Le globe terrestre N . DESPRY h 100⁰ 60° 20° LA FORME DE LA TERRE Longitude 0 20 40 60° y Latitude 8 CHAPY E AC100°N; 80°E) parallile

Mesure de longueur par triangulation plane

Ce chapitre explique la méthode de triangulation pour mesurer une distance, une technique fondamentale en topographie et en géodésie.

Highlight: La loi des sinus est au cœur de la méthode de triangulation plane.

La triangulation plane formule s'exprime ainsi :

AB / sin C = AC / sin B = BC / sin A

Un exemple pratique est fourni pour illustrer l'application de cette formule :

Exemple: Calcul des distances BC et CA dans un triangle où AB = 11,8 km, l'angle A = 75° et l'angle B = 63°.

La résolution se fait en deux étapes :

  1. Calcul de l'angle C : C = 180° - 63° - 75° = 42°
  2. Application de la loi des sinus pour trouver BC et CA : BC = 11,8 × sin 75° / sin 42° ≈ 17 km CA = 11,8 × sin 63° / sin 42° ≈ 15,7 km

Cette méthode est cruciale pour la mesure par triangulation en enseignement scientifique et en topographie.

1/2 I) Le globe terrestre N . DESPRY h 100⁰ 60° 20° LA FORME DE LA TERRE Longitude 0 20 40 60° y Latitude 8 CHAPY E AC100°N; 80°E) parallile

Déterminer la longueur d'un arc de méridien

Cette section aborde la méthode pour calculer la longueur d'un arc de méridien, une application directe de la géométrie sphérique.

Définition: Un arc de méridien est une portion de méridien comprise entre deux parallèles.

La formule pour calculer la longueur d'un arc de méridien est :

Longueur = 2πr×α2πr × α / 360°

Où :

  • r est le rayon de la Terre environ6371kmenviron 6371 km
  • α est l'angle au centre correspondant à l'arc

Exemple: Calcul de la longueur d'un arc de méridien entre 60° et 20° de latitude.

  1. Détermination de l'angle α : α = 60° + 20° = 80°
  2. Application de la formule : Longueur = 2π×6371×802π × 6371 × 80 / 360 ≈ 8896 km

Cette méthode permet de calculer la longueur du méridien terrestre et est fondamentale pour comprendre la forme de la Terre.

1/2 I) Le globe terrestre N . DESPRY h 100⁰ 60° 20° LA FORME DE LA TERRE Longitude 0 20 40 60° y Latitude 8 CHAPY E AC100°N; 80°E) parallile

Déterminer la longueur d'un arc de parallèle

Ce chapitre explique comment calculer la longueur d'un parallèle terrestre, une opération qui diffère légèrement du calcul d'un arc de méridien en raison de la forme sphéroïde de la Terre.

Vocabulaire: Un arc de parallèle est une portion de parallèle comprise entre deux méridiens.

La méthode se décompose en deux étapes principales :

  1. Calculer le rayon r du petit cercle formé par le parallèle : r = cos φ × R Où φ est la latitude et R le rayon terrestre.
  2. Calculer la longueur de l'arc AB : AB = 2πr×α2πr × α / 360° Où α est l'angle entre les deux méridiens.

Exemple: Calcul de la longueur d'un arc de parallèle à 30° de latitude, s'étendant sur 70° de longitude.

  1. Calcul du rayon du parallèle : r = cos 30° × 6371 ≈ 5517 km
  2. Calcul de la longueur de l'arc : AB = 2π×5517×702π × 5517 × 70 / 360 ≈ 6740 km

Cette méthode est essentielle pour calculer la longueur d'un arc de parallèle en fonction de la latitude et comprendre la distance entre deux points sur un même parallèle.

1/2 I) Le globe terrestre N . DESPRY h 100⁰ 60° 20° LA FORME DE LA TERRE Longitude 0 20 40 60° y Latitude 8 CHAPY E AC100°N; 80°E) parallile

Le globe terrestre

Ce chapitre présente les concepts de base pour comprendre la forme de la Terre et son système de coordonnées géographiques.

Définition: Les coordonnées géographiques sont un système qui permet de localiser précisément n'importe quel point sur la surface terrestre.

Le système de coordonnées terrestres se compose de deux éléments principaux :

  1. La longitude : C'est l'angle entre un point donné et le méridien de Greenwich.
  2. La latitude : Elle représente l'angle entre un point et l'équateur.

Vocabulaire:

  • Méridien : Ligne imaginaire reliant les pôles Nord et Sud.
  • Parallèle : Cercle imaginaire parallèle à l'équateur.

Ces concepts sont essentiels pour comprendre la méthode de triangulation plane et les calculs qui suivront dans les chapitres suivants.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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S

Suzane

@suzane_grg

La Terre : sa forme, ses coordonnées et les méthodes de mesure. Ce document explore les concepts fondamentaux de la géographie terrestre, notamment la méthode de triangulation pour mesurer une distanceet les calculs des longueurs d'arcs de méridien et... Affiche plus

1/2 I) Le globe terrestre N . DESPRY h 100⁰ 60° 20° LA FORME DE LA TERRE Longitude 0 20 40 60° y Latitude 8 CHAPY E AC100°N; 80°E) parallile

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Mesure de longueur par triangulation plane

Ce chapitre explique la méthode de triangulation pour mesurer une distance, une technique fondamentale en topographie et en géodésie.

Highlight: La loi des sinus est au cœur de la méthode de triangulation plane.

La triangulation plane formule s'exprime ainsi :

AB / sin C = AC / sin B = BC / sin A

Un exemple pratique est fourni pour illustrer l'application de cette formule :

Exemple: Calcul des distances BC et CA dans un triangle où AB = 11,8 km, l'angle A = 75° et l'angle B = 63°.

La résolution se fait en deux étapes :

  1. Calcul de l'angle C : C = 180° - 63° - 75° = 42°
  2. Application de la loi des sinus pour trouver BC et CA : BC = 11,8 × sin 75° / sin 42° ≈ 17 km CA = 11,8 × sin 63° / sin 42° ≈ 15,7 km

Cette méthode est cruciale pour la mesure par triangulation en enseignement scientifique et en topographie.

1/2 I) Le globe terrestre N . DESPRY h 100⁰ 60° 20° LA FORME DE LA TERRE Longitude 0 20 40 60° y Latitude 8 CHAPY E AC100°N; 80°E) parallile

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Déterminer la longueur d'un arc de méridien

Cette section aborde la méthode pour calculer la longueur d'un arc de méridien, une application directe de la géométrie sphérique.

Définition: Un arc de méridien est une portion de méridien comprise entre deux parallèles.

La formule pour calculer la longueur d'un arc de méridien est :

Longueur = 2πr×α2πr × α / 360°

Où :

  • r est le rayon de la Terre environ6371kmenviron 6371 km
  • α est l'angle au centre correspondant à l'arc

Exemple: Calcul de la longueur d'un arc de méridien entre 60° et 20° de latitude.

  1. Détermination de l'angle α : α = 60° + 20° = 80°
  2. Application de la formule : Longueur = 2π×6371×802π × 6371 × 80 / 360 ≈ 8896 km

Cette méthode permet de calculer la longueur du méridien terrestre et est fondamentale pour comprendre la forme de la Terre.

1/2 I) Le globe terrestre N . DESPRY h 100⁰ 60° 20° LA FORME DE LA TERRE Longitude 0 20 40 60° y Latitude 8 CHAPY E AC100°N; 80°E) parallile

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Déterminer la longueur d'un arc de parallèle

Ce chapitre explique comment calculer la longueur d'un parallèle terrestre, une opération qui diffère légèrement du calcul d'un arc de méridien en raison de la forme sphéroïde de la Terre.

Vocabulaire: Un arc de parallèle est une portion de parallèle comprise entre deux méridiens.

La méthode se décompose en deux étapes principales :

  1. Calculer le rayon r du petit cercle formé par le parallèle : r = cos φ × R Où φ est la latitude et R le rayon terrestre.
  2. Calculer la longueur de l'arc AB : AB = 2πr×α2πr × α / 360° Où α est l'angle entre les deux méridiens.

Exemple: Calcul de la longueur d'un arc de parallèle à 30° de latitude, s'étendant sur 70° de longitude.

  1. Calcul du rayon du parallèle : r = cos 30° × 6371 ≈ 5517 km
  2. Calcul de la longueur de l'arc : AB = 2π×5517×702π × 5517 × 70 / 360 ≈ 6740 km

Cette méthode est essentielle pour calculer la longueur d'un arc de parallèle en fonction de la latitude et comprendre la distance entre deux points sur un même parallèle.

1/2 I) Le globe terrestre N . DESPRY h 100⁰ 60° 20° LA FORME DE LA TERRE Longitude 0 20 40 60° y Latitude 8 CHAPY E AC100°N; 80°E) parallile

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Le globe terrestre

Ce chapitre présente les concepts de base pour comprendre la forme de la Terre et son système de coordonnées géographiques.

Définition: Les coordonnées géographiques sont un système qui permet de localiser précisément n'importe quel point sur la surface terrestre.

Le système de coordonnées terrestres se compose de deux éléments principaux :

  1. La longitude : C'est l'angle entre un point donné et le méridien de Greenwich.
  2. La latitude : Elle représente l'angle entre un point et l'équateur.

Vocabulaire:

  • Méridien : Ligne imaginaire reliant les pôles Nord et Sud.
  • Parallèle : Cercle imaginaire parallèle à l'équateur.

Ces concepts sont essentiels pour comprendre la méthode de triangulation plane et les calculs qui suivront dans les chapitres suivants.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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