Le système GPS et ses principes de fonctionnement

Le système GPS (Global Positioning System) est un outil de géolocalisation basé sur l'utilisation de satellites. Son fonctionnement repose sur l'émission et la réception de signaux électromagnétiques.

Definition: Le méridien de Greenwich, décidé en 1884, est le méridien de référence passant par l'observatoire de Londres.

Vocabulary:

• Micro-ondes : ondes électromagnétiques de longueur d'onde comprise entre 30 cm et 1 mm.
• Horloge atomique : horloge permettant de mesurer le temps avec une très grande précision en envoyant des micro-ondes sur des atomes de césium.

Highlight: Le fonctionnement GPS repose sur l'envoi de signaux électromagnétiques vers les satellites et la détermination des distances qui nous en séparent.

Pour se repérer sur Terre ou dans les airs, le système GPS utilise au moins trois satellites. Les distances entre le récepteur et chaque satellite permettent de tracer trois cercles dont l'intersection unique donne la position du récepteur. Un quatrième satellite est nécessaire pour déterminer l'altitude.

Example: La distance $d$ entre le récepteur et un satellite est calculée en multipliant la vitesse du signal $v$ par le temps de trajet $t$ : d = v × t.

Highlight: Combien de satellites comporte le système GPS ? Un minimum de quatre satellites est nécessaire pour une localisation précise en trois dimensions.

La précision GPS peut atteindre quelques centimètres dans certaines applications professionnelles, bien que la précision standard pour les utilisateurs civils soit de l'ordre de quelques mètres.

La forme de la Terre et la méthode d'Ératosthène

La forme sphérique de la Terre est établie grâce à plusieurs observations astronomiques. Les constellations apparaissent sous des angles différents même pour des déplacements limités, l'ombre de la Terre trace un arc de cercle lors des éclipses lunaires, et les sommets des mâts restent visibles quand les coques des navires passent sous l'horizon.

Highlight: La méthode d'Ératosthène pour calculer la circonférence de la Terre repose sur plusieurs hypothèses clés.

Ératosthène a formulé les hypothèses suivantes pour son calcul :

• La Terre est sphérique
• Syène est située sur le tropique du Cancer
• Syène et Alexandrie sont sur le même méridien
• Une caravane de chameaux met 50 jours pour relier Syène et Alexandrie, parcourant 100 stades par jour
• Les rayons du Soleil arrivent parallèles entre eux sur Terre

Example: Calcul de la circonférence de la Terre à l'équateur selon Ératosthène :

• Distance Syène - Alexandrie : 50 x 100 x 157 = 875 000 m = 875 km
• Circonférence : $360° / 7,5°$ x 875 = 39 250 km

Vocabulary: Rayon de la Terre : On peut calculer le rayon de la Terre (R) à partir de sa circonférence (C) avec la formule R = C / (2π).

La notion d'orthodromie est introduite comme étant le chemin le plus court entre deux points à la surface du globe terrestre. C'est un arc de cercle ayant pour centre le centre de la Terre et passant par ces deux points.

Definition: La latitude et la longitude sont des coordonnées géographiques permettant de localiser un point sur la surface terrestre.

• Latitude : angle entre l'équateur et un point de la surface du globe (de 0° à 90°), elle est soit Nord soit Sud.
• Longitude : angle entre le méridien de Greenwich et un point de la surface de la Terre (de 0° à 180°), elle est soit Est soit Ouest.