Intervalles et rapports de fréquences

Les deux intervalles clés

La musique repose sur des rapports mathématiques entre les fréquences de deux notes.

• L'octave: rapport de fréquences de $2$ entre deux notes de même nom.
• La quinte: rapport de fréquences de $\frac{3}{2}$ (soit $1,5$).
• Altérations: le dièse ($\sharp$) monte d'un demi-ton, le bémol ($\flat$) descend d'un demi-ton.

💡 Astuce: Retiens bien que l'octave double toujours la fréquence fondamentale, tandis que la quinte l'augmente de moitié.

Pythagore contre Gamme Tempérée

La gamme de Pythagore

Pythagore et la musique se lient par la gamme de Pythagore à 7 notes ou 12 notes, basée sur le cycle des quintes.

• Construction: on enchaîne les quintes en multipliant la fréquence par $\frac{3}{2}$.
• Normalisation: on divise par $2$ (multiplication par $\frac{1}{2}$) si on dépasse l'octave.

Exemple:

• Soit $f_0 = 100 \text{ Hz}$.
• La quinte est $100 \times \frac{3}{2} = 150 \text{ Hz}$.

La gamme tempérée

La gamme tempérée Enseignement scientifique divise l'octave en 12 intervalles rigoureusement égaux.

• Raison: la gamme tempérée suite géométrique utilise la raison $q = 2^{1/12}$.
• Avantage: elle résout les défauts de la gamme non tempérée pour transposer facilement.

💡 Astuce: Pour monter d'un demi-ton en gamme tempérée, multiplie toujours la fréquence par $2^{1/12} \approx 1,059$.