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les cristaux
10/04/2023
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Réseaux cristallins Maille cristalline: structure microscopique d'un cristal décrite comme la répétition dans l'espace d'une forme géométrique contenant des entités (atomes, ions, molécules) Maille cubique: "cubique simple (C)" : 1 atome sur chaque sommet (ex: cristal de polonium) "cubique centrée (CC)" : 1 atome sur chaque sommet + 1 atome au centre de la maille (ex: cristal de fer) Physique Des édifices ordonnés: les cristaux "cubique à face centrées (CFC)": 1 atome sur chaque sommet + 1 atome au centre de chaque face (ex: cristal d'argent) La multiplicité Z La multiplicité Z: nombre total d'atomes par maille La contribution de chaque entité la maille = nombre d'entité contenue dans la maille 1 Place dans la maille Au centre Nombre de maille qui se partagent l'unité Entité partagée avec 1 maille (appartient uniquement à 1 maille) Cristal de polonium Contribution de l'entité à la maille 1 Cristal de fer Cristal d'argent Centre d'une face Milieu d'une arete Sommet Z = 8 x = 1 8 2 Entité partagé entre 2 mailles Entité partagé entre 4 mailles Ex: cristal de polonium (maille cubique simple) 8 atomes (1 sur chaque sommet) Entité partagé entre 8 mailles Ex: cristal de fer (maille cubique centrée) 8 atomes (1 sur chaque sommet) + 1 atome au centre de la maille Z = (8 × ¹) + 1 = 1 + 1 = 2 Ex: cristal d'argent (maille cubique à face centrée) 8 atomes (1 sur chaque sommet)...
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Légende alternative :
+ 6 atomes (1 sur chaque faces) Z = (8 × ¹) + (× 6) = = 1 + 3 = 4 12 1/4 1/8 La compacité La compacité mesure le taux d'occupation par les entités dans le volume de la maille ( compris entre 0 et 1) Une structure est compacte si sa compacité est égale à 0,74 volume occupé par les entités volume de la maille N=Z= nombre d'entité par maille V(atome)= volume de l'entité = R³ V(cube)= a³ Maille cubique simple: a=paramètre de la maille R: rayon de l'entité a=2R Maille cubique à face centrée: a=paramètre de la maille Rappel: d² = a² + b² d² = 2a² d = √2 a d=4R N=Z=1 => R= 2/2 √√2xa 4 Ex: maille de polonium (maille cubique simple) NXV (atome) V(maille) N=Z=4 => R=4 3 = C= 0,52 donc la structure n'est pas compacte R: rayon de l'entité Ex: maille d'argent (maille cubique à face centrée) V(maille)= paramètre de la maille C= 0,74 donc la structure est compacte Propriétés macroscopiques d'un cristal p=rhô P: = m(maille) - Zxm(atome) v(maille) a Maille cubique simple: (Po) m(maille) Zxm(atome) v(maille) a m(maille)=Zxm(atome) => Z=¹× 8=1 m(maille)=m(atome) -25. m(Po)=3,47x 10 kg =masse volumique d'une maille v(maille)=a=190 pm => 1 pm-10 v(maille)= (190 × 10-¹2)³ = 6,86 × 10¯ p= 5,1 x 10¹ kg/m³ Maille cubique à face centrée: m(maille) Zxm(atome) v(maille) a P p= 10 x 10¹ kg/m³ -12 -30 3 m Conclusion La masse volumique d'un cristal dépend de sa structure à l'échelle microscopique + La compacité d'une maille est élevée - il y a de vide entre les atomes → la masse volumique de la maille sera plus importante