Chapitre 4 : Les modèles démographiques
Ce chapitre aborde les différents modèles mathématiques utilisés pour étudier l'évolution des populations. Il se concentre principalement sur deux types de suites : les suites arithmétiques et les suites géométriques.
Suites arithmétiques
Les suites arithmétiques sont caractérisées par une progression constante entre chaque terme.
Définition: Une suite arithmétique est une suite où l'on ajoute toujours le même nombre (appelé raison) pour passer d'un terme au suivant.
La suite arithmétique peut être exprimée sous deux formes :
- Forme récurrente : Un+1 = Un + r
- Forme explicite : Un = u0 + n × r
Où u0 est le premier terme et r est la raison.
Exemple: Une plante qui grandit de 3 cm par mois peut être modélisée par une suite arithmétique. Si elle mesure initialement 15 cm, sa taille après n mois sera donnée par la formule : un = 15 + 3n.
Highlight: Il est important de noter que pour calculer un terme d'une suite arithmétique en utilisant la forme récurrente, il faut connaître le terme précédent.
Suites géométriques
Les suites géométriques sont caractérisées par une multiplication constante entre chaque terme.
Définition: Une suite géométrique est une suite où l'on multiplie toujours par le même nombre (appelé raison) pour passer d'un terme au suivant.
La suite géométrique peut également être exprimée sous deux formes :
- Forme récurrente : Vn+1 = Vn × q
- Forme explicite : Vn = v0 × qn
Où v0 est le premier terme et q est la raison.
Exemple: Une population de nénuphars qui double chaque année peut être modélisée par une suite géométrique. Si on commence avec 50 nénuphars, la population après n années sera donnée par la formule : vn = 50 × 2n.
Vocabulary: Le taux d'accroissement est la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité.
