Apprends les Probabilités: Exercices Corrigés et Formules PDF

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Anaïs

02/03/2022

Ens. Scient.

maths: les probabilités conditionnelles et totales

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Ens. Scient.

Apprends les Probabilités: Exercices Corrigés et Formules PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Les probabilités conditionnelles sont un concept clé en mathématiques, essentiel pour comprendre les relations entre différents événements. Ce document explore les formules fondamentales, les arbres pondérés, l'indépendance des événements et les probabilités totales, fournissant une base solide pour résoudre des exercices de probabilité conditionnelle.

• La formule de base de la probabilité conditionnelle est présentée et expliquée.
• Les arbres pondérés sont introduits comme outil visuel pour calculer les probabilités.
• L'indépendance des événements est définie et ses implications sont discutées.
• La méthode des probabilités totales est expliquée avec un exemple pratique.

...

02/03/2022

160

PROBABILITE CONDITIONNELLE
REGLE DE CALCUL :
•O<P (B) < 4
DEF
la proba de l'evenement B sackant A se note P(B) et est def: P(AMB)
P(R)
#0
P(

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Indépendance et Probabilités Totales

Cette page approfondit le concept d'indépendance en probabilité et introduit la méthode des probabilités totales. L'indépendance entre deux événements est définie mathématiquement.

Définition: Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P $A∩B$ = P $A$ × P $B$ .

La page souligne la différence entre événements indépendants et incompatibles, un point crucial pour éviter les confusions courantes.

Highlight: Des événements indépendants peuvent se produire simultanément, contrairement aux événements incompatibles.

Le concept de succession d'épreuves indépendantes est expliqué, avec une application au lancement de dés.

Exemple: La probabilité d'obtenir un 6 puis un 3 en lançant deux dés est 1/6 × 1/6 = 1/36.

Enfin, la méthode des probabilités totales est présentée, utilisant une partition de l'univers pour calculer la probabilité d'un événement.

Formule: P $B$ = P $A₁$ × P $B|A₁$ + P $A₂$ × P $B|A₂$ + P $A₃$ × P $B|A₃$

Cette méthode est particulièrement utile pour résoudre des problèmes complexes impliquant plusieurs scénarios possibles.

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Ens. Scient.

•

160

•

2 mars 2022

•

2 pages

Apprends les Probabilités: Exercices Corrigés et Formules PDF

Anaïs

@anais.p

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Indépendance et Probabilités Totales

Cette page approfondit le concept d'indépendance en probabilité et introduit la méthode des probabilités totales. L'indépendance entre deux événements est définie mathématiquement.

Définition: Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P $A∩B$ = P $A$ × P $B$ .

La page souligne la différence entre événements indépendants et incompatibles, un point crucial pour éviter les confusions courantes.

Highlight: Des événements indépendants peuvent se produire simultanément, contrairement aux événements incompatibles.

Le concept de succession d'épreuves indépendantes est expliqué, avec une application au lancement de dés.

Exemple: La probabilité d'obtenir un 6 puis un 3 en lançant deux dés est 1/6 × 1/6 = 1/36.

Enfin, la méthode des probabilités totales est présentée, utilisant une partition de l'univers pour calculer la probabilité d'un événement.

Formule: P $B$ = P $A₁$ × P $B|A₁$ + P $A₂$ × P $B|A₂$ + P $A₃$ × P $B|A₃$

Cette méthode est particulièrement utile pour résoudre des problèmes complexes impliquant plusieurs scénarios possibles.

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Probabilité Conditionnelle et Règles de Calcul

Cette page présente les concepts fondamentaux des probabilités conditionnelles et leurs règles de calcul. La formule de probabilité conditionnelle est introduite, définissant la probabilité d'un événement B sachant que A s'est produit.

Définition: La probabilité conditionnelle de B sachant A est notée P $B|A$ et est définie par P $A∩B$ / P $A$ , où P $A$ > 0.

Les règles de calcul pour les probabilités sont également présentées, notamment la formule pour la probabilité de l'union de deux événements.

Formule: P $A∪B$ = P $A$ + P $B$ - P $A∩B$

La page introduit ensuite le concept d'arbres pondérés, un outil visuel puissant pour représenter et calculer les probabilités conditionnelles.

Highlight: Les arbres pondérés sont particulièrement utiles pour visualiser les séquences d'événements et leurs probabilités associées.

Enfin, des propriétés importantes des probabilités conditionnelles sont énoncées, comme le fait que la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1.

Exemple: Dans un arbre pondéré, si P $A$ = 0,6, alors P $Ā$ = 1 - 0,6 = 0,4.

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

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Esteban M

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