Mouvements des satellites et des planètes : 3 lois de Kepler, orbites et satellites géostationnaires

Les trois lois de Kepler

Les lois de Kepler

Ces lois décrivent les trajectoires des planètes autour du Soleil.

• Première loi : les orbites sont des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers.
• Deuxième loi : le segment Soleil-planète balaie des aires égales en des temps égaux (la vitesse varie).
• Troisième loi : le rapport $\frac{T^2}{a^3}$ est constant pour toutes les planètes d'un système.

💡 Astuce : La vitesse d'une planète est maximale à l'périhélie (proche du Soleil) et minimale à l'aphélie (éloignée).

Mouvement circulaire et satellites

Le repère de Freinet

Outil idéal pour étudier les trajectoires circulaires de rayon $r$.

• Accélération tangentielle : $a_t = \frac{dv}{dt}$, elle est nulle si le mouvement est uniforme.
• Accélération normale : $a_n = \frac{v^2}{r}$, toujours dirigée vers le centre de la trajectoire.

Satellites et géostationnarité

• Vitesse orbitale : calculée via $v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}$.
• Géostationnaire : satellite fixe par rapport à la Terre, sa période $T$ égale la période de rotation terrestre.

Exemple : Calculer $v$ pour $r = 4 \times 10^7\text{ m}$ et $G \cdot M = 4 \times 10^{14}\text{ m}^3\text{/s}^2$ :

• $v = \sqrt{\frac{4 \times 10^{14}}{4 \times 10^7}}$
• $v = \sqrt{10^7} \approx 3162\text{ m/s}$

💡 Attention : Le rayon $r$ dans les formules représente la distance entre les centres des deux corps, pas juste l'altitude.