Expérience de lancer de 3 dés

L'expérience consiste à lancer 3 dés à 6 faces bien équilibrés simultanément et à observer la somme des points obtenus. Avec 216 résultats possibles (6 x 6 x 6), cette expérience offre un riche terrain d'analyse pour les probabilités.

Highlight: Le nombre total de résultats possibles lors du lancer de 3 dés est de 216, ce qui influence directement les probabilités de chaque somme.

Pour calculer la probabilité d'obtenir une somme spécifique, comme 9 ou 10, on utilise une table de probabilité listant toutes les combinaisons possibles. Par exemple, pour une somme de 9, il existe quatre combinaisons possibles : (1,2,6), (1,3,5), (2,3,4) et (3,3,3). Pour une somme de 10, on trouve trois combinaisons : (1,4,5), (2,3,5) et (2,4,4).

Exemple: La probabilité d'obtenir une somme de 9 est de 4/216 (environ 1,9%), tandis que celle d'obtenir une somme de 10 est de 3/216 (environ 1,4%).

Cependant, ces calculs initiaux ne révèlent pas immédiatement pourquoi la somme de 10 apparaît plus fréquemment que la somme de 9. Pour comprendre ce phénomène, il faut considérer les principes de symétrie et d'invariance. Certaines combinaisons, comme (1,2,6) et (6,2,1), donnent la même somme de 9, alors que d'autres, comme (1,4,5) pour la somme de 10, sont uniques.

Highlight: La symétrie et l'invariance des combinaisons expliquent pourquoi il y a moins de combinaisons donnant une somme de 9 que de combinaisons donnant une somme de 10.

Cette analyse approfondie des combinaisons et de leurs propriétés est cruciale pour comprendre la loi de probabilité avec 3 dés et expliquer l'apparente contradiction dans les fréquences observées.