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Sujet Grand Oral: Probabilité avec différents dés - 3 dés, 2 dés et plus

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luckybitsy

25/03/2023

Grand oral

Sujet de Grand Oral: Mathématique

Sujet Grand Oral: Probabilité avec différents dés - 3 dés, 2 dés et plus

La probabilité avec 3 dés à 6 faces bien équilibrés révèle des résultats surprenants concernant la somme des points obtenus. Cette analyse explore pourquoi la somme de 10 apparaît plus fréquemment que la somme de 9 lors du lancer de trois dés.

Points clés :

  • Les notions de probabilité et d'événement sont essentielles pour comprendre ce phénomène.
  • L'expérience implique le lancer de 3 dés et l'observation de la somme des points.
  • L'inégalité des probabilités s'explique par le nombre de combinaisons possibles pour chaque somme.
  • La symétrie et l'invariance jouent un rôle crucial dans la compréhension de ces résultats.
...

25/03/2023

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Grand Oral: Mathématiques
COMMENT SE FAIT-IL QU'EN LANÇANT 3
FOIS UN DÉ, LA SOMME SOIT PLUS
SOUVENT 10 QUE Q7
INTRODUCTION :
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Expérience de lancer de 3 dés

L'expérience consiste à lancer 3 dés à 6 faces bien équilibrés simultanément et à observer la somme des points obtenus. Avec 216 résultats possibles (6 x 6 x 6), cette expérience offre un riche terrain d'analyse pour les probabilités.

Highlight: Le nombre total de résultats possibles lors du lancer de 3 dés est de 216, ce qui influence directement les probabilités de chaque somme.

Pour calculer la probabilité d'obtenir une somme spécifique, comme 9 ou 10, on utilise une table de probabilité listant toutes les combinaisons possibles. Par exemple, pour une somme de 9, il existe quatre combinaisons possibles : (1,2,6), (1,3,5), (2,3,4) et (3,3,3). Pour une somme de 10, on trouve trois combinaisons : (1,4,5), (2,3,5) et (2,4,4).

Exemple: La probabilité d'obtenir une somme de 9 est de 4/216 (environ 1,9%), tandis que celle d'obtenir une somme de 10 est de 3/216 (environ 1,4%).

Cependant, ces calculs initiaux ne révèlent pas immédiatement pourquoi la somme de 10 apparaît plus fréquemment que la somme de 9. Pour comprendre ce phénomène, il faut considérer les principes de symétrie et d'invariance. Certaines combinaisons, comme (1,2,6) et (6,2,1), donnent la même somme de 9, alors que d'autres, comme (1,4,5) pour la somme de 10, sont uniques.

Highlight: La symétrie et l'invariance des combinaisons expliquent pourquoi il y a moins de combinaisons donnant une somme de 9 que de combinaisons donnant une somme de 10.

Cette analyse approfondie des combinaisons et de leurs propriétés est cruciale pour comprendre la loi de probabilité avec 3 dés et expliquer l'apparente contradiction dans les fréquences observées.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Grand oral

11 844

25 mars 2023

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Sujet Grand Oral: Probabilité avec différents dés - 3 dés, 2 dés et plus

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luckybitsy

@luckybitsy

La probabilité avec 3 dés à 6 faces bien équilibrésrévèle des résultats surprenants concernant la somme des points obtenus. Cette analyse explore pourquoi la somme de 10 apparaît plus fréquemment que la somme de 9 lors du lancer de... Affiche plus

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Expérience de lancer de 3 dés

L'expérience consiste à lancer 3 dés à 6 faces bien équilibrés simultanément et à observer la somme des points obtenus. Avec 216 résultats possibles (6 x 6 x 6), cette expérience offre un riche terrain d'analyse pour les probabilités.

Highlight: Le nombre total de résultats possibles lors du lancer de 3 dés est de 216, ce qui influence directement les probabilités de chaque somme.

Pour calculer la probabilité d'obtenir une somme spécifique, comme 9 ou 10, on utilise une table de probabilité listant toutes les combinaisons possibles. Par exemple, pour une somme de 9, il existe quatre combinaisons possibles : (1,2,6), (1,3,5), (2,3,4) et (3,3,3). Pour une somme de 10, on trouve trois combinaisons : (1,4,5), (2,3,5) et (2,4,4).

Exemple: La probabilité d'obtenir une somme de 9 est de 4/216 (environ 1,9%), tandis que celle d'obtenir une somme de 10 est de 3/216 (environ 1,4%).

Cependant, ces calculs initiaux ne révèlent pas immédiatement pourquoi la somme de 10 apparaît plus fréquemment que la somme de 9. Pour comprendre ce phénomène, il faut considérer les principes de symétrie et d'invariance. Certaines combinaisons, comme (1,2,6) et (6,2,1), donnent la même somme de 9, alors que d'autres, comme (1,4,5) pour la somme de 10, sont uniques.

Highlight: La symétrie et l'invariance des combinaisons expliquent pourquoi il y a moins de combinaisons donnant une somme de 9 que de combinaisons donnant une somme de 10.

Cette analyse approfondie des combinaisons et de leurs propriétés est cruciale pour comprendre la loi de probabilité avec 3 dés et expliquer l'apparente contradiction dans les fréquences observées.

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Notions de probabilité et d'événement

La compréhension des concepts de probabilité et d'événement est fondamentale pour analyser le phénomène de la probabilité avec 3 dés à 6 faces bien équilibrés. La probabilité mesure la chance qu'un événement se produise, tandis qu'un événement représente un ensemble de résultats possibles. Dans le contexte du lancer de dés, chaque face a une probabilité de 1/6 de sortir. Il est crucial de noter que la somme des probabilités de tous les événements possibles doit être égale à 1.

Définition: La probabilité est une mesure mathématique de la chance qu'un événement se réalise, exprimée par un nombre entre 0 et 1.

Exemple: Dans un lancer de dé à six faces, la probabilité d'obtenir un 3 est de 1/6.

Vocabulaire: Un événement, en probabilité, est un ensemble de résultats possibles d'une expérience aléatoire.

L'analyse des combinaisons possibles avec 3 dés permet de calculer les probabilités des différentes sommes obtenues. Cette approche est essentielle pour comprendre pourquoi la somme de 10 est plus fréquente que la somme de 9.

Si on te demande...

Qu'est-ce que la probabilité dans le contexte du lancer de dés ?

La probabilité est une mesure mathématique qui quantifie la chance qu'un événement se produise. Dans le cas d'un lancer de 3 dés à 6 faces bien équilibrés, chaque face a une probabilité de 1/6 d'apparaître. Pour calculer la probabilité d'obtenir une somme spécifique, on divise le nombre de combinaisons favorables par le nombre total de résultats possibles (216 pour trois dés). Cette notion est fondamentale pour comprendre pourquoi certaines sommes apparaissent plus fréquemment que d'autres lors des lancers.

Comment calcule-t-on la probabilité d'obtenir une somme spécifique avec trois dés ?

Pour calculer cette probabilité, il faut d'abord déterminer le nombre total de résultats possibles, qui est de 216 (6³) lorsqu'on lance trois dés. Ensuite, on doit compter toutes les combinaisons possibles avec 3 dés qui donnent la somme recherchée. Par exemple, pour une somme de 10, il existe 27 combinaisons différentes, ce qui donne une probabilité de 27/216 (environ 0,125). Il s'agit simplement de diviser le nombre de cas favorables par le nombre total de cas possibles, en tenant compte de toutes les façons d'obtenir cette somme.

Quelle est la différence entre les probabilités d'obtenir une somme de 9 et une somme de 10 avec trois dés ?

La différence réside dans le nombre de combinaisons possibles pour chaque somme. Pour une somme de 9, il existe 25 combinaisons possible avec 3 dés, tandis que pour une somme de 10, il y en a 27. Cela signifie que la probabilité d'obtenir 10 est légèrement plus élevée (27/216 ≈ 0,125) que celle d'obtenir 9 (25/216 ≈ 0,116). Cette différence s'explique par les principes de symétrie et d'invariance qui font que certaines sommes sont plus fréquentes que d'autres, même si elles semblent intuitivement équivalentes.

Quand utilise-t-on les principes de symétrie et d'invariance dans les problèmes de probabilité ?

On utilise ces principes lorsqu'on cherche à comprendre pourquoi certains événements sont plus probables que d'autres malgré leur apparente similarité. Dans le problème du Duc de Toscane et autres sujets du Grand oral Maths probabilité, ces principes sont essentiels pour expliquer des résultats contre-intuitifs. Par exemple, ils nous aident à comprendre pourquoi la somme 10 apparaît plus souvent que la somme 9 avec trois dés, en analysant comment les différentes combinaisons se distribuent et se répètent. Ces concepts sont particulièrement utiles dans les problèmes où l'intuition peut nous induire en erreur.

Sources Supplémentaires

  1. Mathématiques Terminale spécialité par Bernard Chrétien, Nathan 2020, Manuel scolaire, Excellent pour comprendre les probabilités avec des exercices sur les lancers de dés - Link

  2. Probabilités et statistiques pour le BAC par Gilles Damamme, Ellipses 2021, Manuel, Traite en profondeur le problème du Duc de Toscane et les calculs de probabilités avec des dés - Link

  3. Préparation au Grand oral des spécialités scientifiques par Jean-Pierre Durandeau, Hatier 2022, Guide méthodologique, Propose des sujets corrigés pour le Grand oral de mathématiques, dont plusieurs sur les probabilités - Link

  4. Mathématiques tout-en-un pour la Terminale par Bertrand Hauchecorne, Dunod 2021, Manuel, Chapitre détaillé sur les lois de probabilité avec applications aux jeux de hasard - Link

Approfondis tes Connaissances

  1. Réalise une simulation informatique (avec Python ou un tableur) pour vérifier empiriquement que sur un grand nombre de lancers, la somme 10 apparaît plus souvent que la somme 9 avec trois dés.

  2. Explore le paradoxe de Bertrand: choisis deux situations apparemment similaires en probabilités mais donnant des résultats différents (comme l'inégalité 10>9 dans notre cas) et explique mathématiquement cette différence.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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