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Découvre les Nombres: Divisibilité, Équations Magiques et Changer de Base

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Lulu

11/12/2022

Maths

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Maths

Découvre les Nombres: Divisibilité, Équations Magiques et Changer de Base

La divisibilité dans les entiers relatifs est un concept fondamental en mathématiques. Elle permet de comprendre les relations entre les nombres et est essentielle pour la résolution d'équations diophantiennes et la conversion de base 10 en base 8.

Points clés :

  • La divisibilité est définie par l'existence d'un entier k tel que a = b × k
  • Les propriétés de divisibilité incluent la transitivité et la divisibilité des combinaisons linéaires
  • La division euclidienne dans Z et N est un outil important pour résoudre des problèmes de divisibilité
  • La conversion entre bases numériques utilise les principes de divisibilité
...

11/12/2022

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DivisiBILITE DANS ZZ • Soient a et b, deux entiers relatifs. On dit que b divise a → bla si il existe Kez, a=bxk. On dit que b est diviseur

Voir

Applications de la Divisibilité et Division Euclidienne

Cette page approfondit les applications pratiques des concepts de divisibilité et introduit la division euclidienne.

Example: Résolution de l'équation 2n+3 ≡ 0 mod5mod 5 Les solutions sont n ∈ {-1, -2, -4} dans Z.

Vocabulary: Équation diophantienne - Une équation dont les solutions recherchées sont des nombres entiers.

La page présente également la résolution de l'équation diophantienne 4x² - y² = 9, illustrant l'application des propriétés de divisibilité.

Highlight: La division euclidienne est un concept fondamental, tant dans N que dans Z.

Dans N : a = bq + r avec 0 ≤ r < b Dans Z : a = bq + r avec 0 ≤ r < |b|

Ces concepts sont essentiels pour comprendre la structure des nombres entiers et leurs relations.

DivisiBILITE DANS ZZ • Soient a et b, deux entiers relatifs. On dit que b divise a → bla si il existe Kez, a=bxk. On dit que b est diviseur

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Conversion de Base et Applications Avancées

Cette page se concentre sur la conversion de base 10 en base 8 et explore des applications avancées des concepts de divisibilité.

Example: Conversion de 3259 base10base 10 en base 8 Résultat : 3259 base10base 10 = 62376237₈ base8base 8

Highlight: La division euclidienne est fondamentale pour la conversion entre bases numériques.

La page conclut avec une application importante de la divisibilité :

Theorem: Tout entier relatif s'écrit sous la forme 3k, 3k+1, ou 3k+2 conseˊquencedeladivisibiliteˊpar3conséquence de la divisibilité par 3.

Example: Démonstration que nn+5n+5n+7n+7 est toujours multiple de 3, quel que soit n ∈ N.

Ces concepts avancés illustrent la puissance et la versatilité des propriétés de divisibilité dans les entiers relatifs, montrant leur importance dans divers domaines des mathématiques.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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•

283

•

11 déc. 2022

•

3 pages

Découvre les Nombres: Divisibilité, Équations Magiques et Changer de Base

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Lulu

@lucievllt

La divisibilité dans les entiers relatifs est un concept fondamental en mathématiques. Elle permet de comprendre les relations entre les nombres et est essentielle pour la résolution d'équations diophantiennes et la conversion de base 10 en base 8.

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Applications de la Divisibilité et Division Euclidienne

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Example: Résolution de l'équation 2n+3 ≡ 0 mod5mod 5 Les solutions sont n ∈ {-1, -2, -4} dans Z.

Vocabulary: Équation diophantienne - Une équation dont les solutions recherchées sont des nombres entiers.

La page présente également la résolution de l'équation diophantienne 4x² - y² = 9, illustrant l'application des propriétés de divisibilité.

Highlight: La division euclidienne est un concept fondamental, tant dans N que dans Z.

Dans N : a = bq + r avec 0 ≤ r < b Dans Z : a = bq + r avec 0 ≤ r < |b|

Ces concepts sont essentiels pour comprendre la structure des nombres entiers et leurs relations.

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Conversion de Base et Applications Avancées

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Example: Conversion de 3259 base10base 10 en base 8 Résultat : 3259 base10base 10 = 62376237₈ base8base 8

Highlight: La division euclidienne est fondamentale pour la conversion entre bases numériques.

La page conclut avec une application importante de la divisibilité :

Theorem: Tout entier relatif s'écrit sous la forme 3k, 3k+1, ou 3k+2 conseˊquencedeladivisibiliteˊpar3conséquence de la divisibilité par 3.

Example: Démonstration que nn+5n+5n+7n+7 est toujours multiple de 3, quel que soit n ∈ N.

Ces concepts avancés illustrent la puissance et la versatilité des propriétés de divisibilité dans les entiers relatifs, montrant leur importance dans divers domaines des mathématiques.

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Divisibilité dans Z

La divisibilité est un concept fondamental en mathématiques, particulièrement dans l'étude des entiers relatifs ZZ. Cette page introduit la définition de la divisibilité et ses propriétés essentielles.

Définition: On dit que b divise a noteˊb∣anoté b|a s'il existe k∈Z tel que a=b×k. Dans ce cas, b est appelé diviseur de a, et a est un multiple de b.

Highlight: Tout entier est divisible par 1 et par lui-même, tandis que 0 n'est divisible que par 0.

Les propriétés fondamentales de la divisibilité sont présentées, notamment :

  1. Si a|b, alors a|-b et -a|b
  2. Si a|b et b|a, alors a = ±b
  3. Si a|b et b|c, alors a|c transitiviteˊtransitivité
  4. Si a|b et a|c, alors a|λb+μcλb + μc pour tout λ, μ ∈ Z

Example: Pour illustrer la propriété 4, si 5 divise n et 3, alors 5 divise aussi 2n+3.

Ces propriétés sont cruciales pour la résolution d'équations diophantiennes et l'analyse des relations entre les nombres entiers.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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