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Manojaa Thava
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1/ Rappels : Arithmétique 1) Division euclidienne Effectuer la division euclidienne de (a) pour (b), avec (a) et (b), deux entiers naturels et (b) non nul, c'est trouver deux nombres entiers naturels. Exemple : La division euclidienne de 32 par 5 s'écrit 32=5X+2. 32 est le dividende, 5 est le diviseur, 6 est le quotient et 2 est le reste. 2) Critères de divisibilité Un entier naturel est divisible par : ° 2 si son chiffre des unités est 0,2,4,6,8. °3 si la somme des chiffres qui le composent est un multiple de 3. °5 si son chiffre des unités est 0,5. °9 si la somme des chiffres qui le composent est un multiple de 9. °10 si son chiffre des unités est 0. II/ Nombres premiers : 1) Définition Un nombre entier naturel est premier s'il possède exactement deux diviseurs entiers naturels distincts : 1 et lui-même. Exemples : Le nombre 23 est premier car il n'a que deux diviseurs entiers distincts qui sont 1 et 23. Le nombre 27 n'est pas premier car il est divisible par 1,3,9 et 27. 2) Décomposition en un produit de facteurs premiers Tout nombre premier entier supérieur ou égal à 2 peut se décomposer en un produit de facteurs premiers. Exemple : décomposer 126 en produit de facteurs premiers : 126=2X63 126=2X9X7 126=2X3X9X7. 3) Fractions irréductibles Une fraction est dite irréductible lorsqu'on ne peut plus la simplifier. Exemple: On...
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cherche à rendre irréductible la fraction 30 sur 126. On commence par décomposer les deux nombres en produit de facteurs premiers. 126=2X3X3X7 30=2X15 30=2X3X5 En remplaçant dans la fraction, on peut simplifier les éléments communs au numérateur et dénominateur : 30 = 2X3X5-5-5 126=2X3X3X7=3X7=21 4) PGCD Définition : parmi tous les diviseurs communs à deux nombres a et b, il y en a un qui est plus grand que tous les autres : c'est le Plus Grand Commun Diviseur de a et b qui s'écrit (a; b). Méthode pour trouver le PGCD: Donner la décomposition en produit de facteurs premiers des deux nombres. Multiplier entre eux les facteurs en commun dans les deux décompositions. Exemple donner le PGCD de 30 et 126 : 126=2X3X3X7. 30=2X15 30=2X3X5 PGCD (30; 126)=2X3X6.
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