Chapitre IV : Bissectrice d'un angle

1. Définition de la bissectrice d'un angle

La bissectrice d'un angle est définie comme la demi-droite qui passe par le sommet de l'angle et le divise en deux angles de mesure identique. Cette propriété en fait un élément géométrique crucial pour de nombreux calculs et constructions.

Définition: La bissectrice d'un angle est la demi-droite passant par le sommet et qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Highlight: La bissectrice d'un angle est également un axe de symétrie de cet angle, ce qui souligne son importance dans l'étude des symétries géométriques.

2. Construction d'une bissectrice

a) Au rapporteur et à la règle

Pour tracer la bissectrice d'un angle avec un rapporteur, on suit une méthode en trois étapes :

1. Mesurer l'angle initial avec le rapporteur.
2. Calculer la moitié de cette mesure.
3. Tracer un nouvel angle correspondant à cette moitié.

Example: Pour tracer la bissectrice [OC) de l'angle AOB mesurant 70°, on calcule AOC = BOC = 70° ÷ 2 = 35°, puis on trace un angle de 35° à partir de l'une des demi-droites de l'angle initial.

b) Au compas

La méthode pour tracer la bissectrice d'un angle au compas est plus précise et ne nécessite pas de mesure d'angle. Elle se déroule en trois étapes :

1. Reporter un même écartement sur chaque côté de l'angle.
2. Tracer des arcs de cercle à partir des points obtenus.
3. Relier le sommet de l'angle au point d'intersection des arcs.

Highlight: Cette méthode est particulièrement utile lorsqu'on ne dispose pas de rapporteur ou qu'on recherche une plus grande précision.