Calcul Algébrique : Développement et Factorisation

Le calcul algébrique se compose de deux opérations fondamentales : le développement et la factorisation. Ces techniques sont essentielles pour manipuler et simplifier des expressions mathématiques complexes.

1. Développer

Développer une expression consiste à la transformer en une somme. Cette opération utilise plusieurs outils mathématiques importants :

Définition: Développer signifie transformer une expression algébrique en une somme de termes.

La distributivité simple et double sont des concepts clés pour le développement :

Exemple: k(a + b) = ka + kb (distributivité simple) Exemple: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (double distributivité)

Les identités remarquables jouent également un rôle crucial dans le développement :

Highlight: Les trois identités remarquables principales sont :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²

2. Factoriser

La factorisation est l'opération inverse du développement. Elle consiste à transformer une expression en un produit.

Définition: Factoriser une expression algébrique signifie la transformer en un produit de facteurs.

Les outils principaux pour la factorisation incluent :

Le facteur commun :

Exemple: ka + kb = k(a + b)

Les identités remarquables, qui peuvent être utilisées dans le sens inverse du développement :

Highlight:

• a² + 2ab + b² = (a + b)²
• a² - 2ab + b² = (a - b)²
• a² - b² = (a + b)(a - b)

Vocabulary:

• Développement factorisation seconde Exercices corrigés: Exercices pratiques pour maîtriser ces techniques en classe de seconde.
• Factorisation et développement Seconde Exercice: Problèmes spécifiques pour appliquer ces concepts en seconde.
• Identité remarquable 3ème: Formules algébriques importantes introduites en classe de troisième.

Ces techniques de calcul algébrique sont fondamentales pour résoudre des équations plus complexes et simplifier des expressions mathématiques. La pratique régulière d'exercices de développement et factorisation est essentielle pour maîtriser ces compétences.