I. Calcul Littéral
Le calcul littéral, ou expression littérale, est un calcul impliquant des lettres. Il sert à établir des formules, à résoudre des équations, à prouver une proposition vraie quel que soit le nombre et à des programmes de calcul. Il est important de noter qu'une même lettre représente toujours un même nombre. Par exemple, x + y représente la somme de deux nombres x et y, x - y représente la différence de deux nombres x et y, et xy représente le produit de deux nombres x et y. De plus, x = x + x, 2x = 2x, x² = xx, et -x = -1x.
II. Réduire une Expression
Réduire une expression consiste à l'écrire avec le moins de termes possible, en s'opposant à x et en trouvant l'inverse de x. Pour réduire une expression, il faut commencer par supprimer les parenthèses s'il y en a.
Règle de Suppression de Parenthèses
On peut supprimer une parenthèse précédée d'un signe + sans rien changer. Par contre, pour supprimer une parenthèse précédée d'un signe -, il faut changer tous les signes à l'intérieur de cette parenthèse. Par exemple, pour tous nombres a, b, c et d :
- a + (c - b - c + d) = a + b - c + d
- a - (c - b - c + d) = a - b + c - d
Exemple : Réduire une Expression
Réduire l'expression suivante :
- r = -d + (b + c - 7) = -a + b + c - 7
- B = -12 + a - b + 8 - a) = -12 + ab8 - a = -20 + 2a - b
- c = (a + b + 1) - (-a - b + 2) = 0 - 1 - 1 + b = 2 = -3
III. La Distributivité
La distributivité est une propriété qui permet de calculer des expressions littérales. Elle permet deux types de calcul : le développement, qui transforme un produit en somme ou différence, et la double distributivité.
La Double Distributivité
Pour tous nombres a, b, c et d :
- (a + b) (c + d)
- Exemple : Développer l'expression D = (x + 4)(x - 2) donne D = x² - 2x - 8.
Factoriser
Factoriser, c'est transformer une somme ou une différence en produit. Pour tous nombres a, b, k, k(a + b) = ka + kb et ka - kb = k(a - b). Pour factoriser une expression, il faut mettre en évidence un facteur commun dans chaque terme.
Exemple : Factoriser
Factoriser l'expression 17x = 2x + 6 donne B = 2(x - 3) et C = 6(x - 2).
Ces concepts de calcul littéral, de réduction d'expressions, de distributivité et de factorisation sont cruciaux pour la résolution d'exercices de calcul littéral 4e, de calcul littéral 3ème, de calcul littéral 5ème, de calcul littéral seconde, et sont disponibles dans divers formats tels que les exercices corrigés, les exemples et les pdf en ligne.
