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Calcul Littéral
19/02/2023
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CHAPITRE 1: Calcul littéral Developpements • Une expression littérale = calcul contenant une ou plusieurs lettres. Saivent utilisée, lettre "x". mais n'importe quelle lettre peut convenir. • On peut calculer une excrecession litterale = remplacer les lettres par des nombres. • On peut transformer une expression littérale= effectuer par exc: un developpement, une factorisation,... On peut simplifier une écriture litterale = alleger des écritures grâce à des conventions. Exemples: A = 3 (x + 5) - 2 y pour x = 5 et y = 3 ● A = 3 (x + 5) - 2 y A = 3 (5+5)- 2 x 3 A = 3 × 10 - 6 A = 30-6 A = 24 On remplace x par 5 et y par 3, on calcul en respectant les priorites operatores.. Exemples: simplifier les écritures 3xx = 3x | x + x = 2x xx2=2x Conventions d'écriture : Alleger l'écriture d'une expression letterale, supprimer : le signe X • devant une lettre ou une parenthese; • entre deux lettres ( écrire alaus les lettres dans l'ordre alphal etique), Entre deux lettres identiques on écrira: • axa = a ² ( qui se ● axaxa = a ³- let cube") remarque : on ne peut pas supprimer le signe X entre deux nombres: 2 x 3 23. Vocabulaire : 1 (1 a al carre") "(qui se let " DIFFERENCE le résultat d'une addition le résultat d'une soustraction le résultat d'une multiplication = PRODUIT →le resultat...
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Légende alternative :
d' une division QUOTIENT Develfonement- simple distribuitivite: - ܚܘ ܘ = SOMHE = definitions: deve flopper, c'est transformer un product en une somme, en utilisant la distribuit developper permet d'enlever les parenthèses dans un produit. Oppose d'une expression littérale: rappel: l'opposé de 3 est : -3 P'opposé de - Set is L'OPPOSE DE XEST l'objectif est de supprimer des parenthèses précédes d'un signe "_" dans une expression. Exemples: - (2x + 1) = -2x = 1 -(3-4x²) -3+4x2 I'oppose d'une somme (de termes) est la somme de l'opposé de chaque (en résumé: f'opposé d'une somme est la des opposes! somme) remarque dans l'expression"- (2 x + 1)" le "_" peut- être considéré comme un facteur "-1"; on peut donc enlever les parenthèses en un simple deve loppement! faisant - (2x + 1) = -1x (²x+1) - 1 x 2x + (-1) × 1 2x + (−1) 2x-1 H - l'opposé de la somme de 2 sc et de l est bien lo somme des opposés de 2 x et de 1. Double distribretivate: Excemple. D = (S₁3 + (-7)) (813 + 2) D = 53 x 83 +53 × 2 + (-7) × 83 + (-7) × 2 2 D= 40 3₂ ² + 1013 + (-563) + (-14) D = 403² + (-46°13) + (-14) D= 4032 - 46 3-14 Identites remarquables ces formules = calculs « faits à l'avance >> (a+b) ² = a² + ab + b ² (a - b) ² = a ² (a−b)(a + b) = a²_b² ab + b ² demonstration des trois identites remarqualles, = a ² + 2ab + b ² - • (a + b)² ما ● > ● (a + b)² = (a +e) (a+b) = جا 1 ~~~~~~~ (a - b) ² = a² - 2ab + b ² ↳ (a-6²) = (a +(-e)) (a+ (-e)) = axa+ax b + b xa + b x b + ab + ab + b ² a² + 2ab + b ² az 2 = = axa+ax(-e) + (−b)xa + (-e) x (-e) ab exa+e² a²-ab- ab + b ² 2ab + b ² 0² (a - b)(a + l-F=a²_b² bla+ (-e)) (a+h) = axa tax b + (-e) x a + (e)xe = a² + al-ab, - l ² = a² + 0-e² =a²-e² =a².