Représenter un nombre sur une droite graduée
a) Représenter un nombre relatif sur une droite graduée
Pour placer un nombre décimal positif sur une droite graduée, on repère sa partie entière (nombre située à gauche de la virgule) et sa partie décimale (nombre située à droite de la virgule). Pour placer un décimal négatif, on place d'abord son opposé qui est positif, puis on effectue une symétrie par rapport au nombre 0.
b) Représenter un rationnel sur une droite graduée
Pour placer un rationnel (nombre qui peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers) sur une droite graduée, on divise chaque unité en autant de divisions que le dénominateur du rationnel. Le numérateur indique le nombre de divisions qu'il faut compter à partir de 0.
Comparer les décimaux, des fractions
a) Comparer deux décimaux
Pour comparer 2 décimaux positifs, on regarde d'abord leurs parties entières. Si les deux parties entières sont différentes, le plus grand est celui qui a la plus grande partie entière. Si les deux parties entières sont égales, on continue en comparant les chiffres des dixièmes, des centièmes, etc. Les décimaux négatifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs opposés respectifs.
b) Comparer deux fractions
Pour comparer des fractions, on les écrit d'abord avec le même dénominateur. La plus grande est alors celle qui a le plus grand numérateur.
Effectuer des opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire
a) Addition ou soustraction de deux fractions
Pour additionner ou soustraire des fractions, on les réduit au même dénominateur et on ajoute ou on soustrait les numérateurs.
b) Multiplication de deux fractions
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
c) Division de deux fractions
Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième (l'inverse de la fraction a/b est la fraction b/a).
Conduire un calcul en respectant les règles de priorité
a) Expression comportant des parenthèses
Pour calculer une expression comportant des parenthèses, on effectue d'abord les opérations entre parenthèses. Si l'expression comporte plusieurs séries de parenthèses ou de crochets emboîtés, on commence par calculer les parenthèses les plus intérieures.
b) Expression sans parenthèses
Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue d'abord les puissances, puis les multiplications et les divisions. On termine le calcul avec les additions et les soustractions.
Conduire un calcul avec des puissances
a) Puissance d'exposant positif d'un nombre x
Le produit de x par x est appelé le carré de x, noté x². Le produit de trois facteurs égaux à x est appelé le cube de x, noté x³. D'une façon générale, si x est un nombre relatif et n est un nombre entier positif supérieur ou égal à 2, la puissance d'exposant n de x est le nombre xⁿ égal au produit de n facteurs tous égaux à x.
b) Puissance de 10 exposant positif ou négatif
Si N est un entier positif non nul, on a : 10ⁿ = 10 x 10 x… x 10 = 100…0 (n facteurs) et 10^(-n) = 0,00…01 (n zéros). Les différents noms attribués à des puissances de 10 particulière sont :
- 10¹=Téra
- 10²=Giga
- 10³=Méga
- 10⁶=kilo
- 10⁹=hecto
- 10¹²=déca
- 10⁻¹=déci
- 10⁻²=centi
- 10⁻³=milli
- 10⁻⁶=micro
- 10⁻⁹=nano
Donner l'écriture scientifique d'un nombre
a) Écriture scientifique d'un nombre
L'écriture scientifique d'un nombre positif non nul est la forme a x 10ⁿ où a est un nombre positif tel que 1 ≤a < 10 et n est un nombre relatif. L'écriture scientifique d'un nombre négatif non nul est la forme a x 10ⁿ.
b) Effectuer un calcul et donner l'écriture scientifique du résultat
Pour écrire une expression sous forme scientifique, on donne l'écriture décimale de chaque puissance de 10 après les avoir regroupées. Ensuite, on effectue les calculs.
