Comprendre les fonctions du second degré
Cette page présente un schéma conceptuel des fonctions polynômes du second degré, mettant en évidence les trois formes principales et leurs utilisations.
La forme développée ax² + bx + c est la plus courante. Elle permet d'effectuer des calculs généraux et de tracer la courbe de la fonction.
Définition: Une fonction polynôme du second degré est de la forme fx = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes réelles et a ≠ 0.
La forme canonique ax−α² + β est particulièrement utile pour étudier les variations d'une fonction polynôme de degré 2 et déterminer son extremum.
Highlight: La forme canonique permet de visualiser facilement le sommet de la parabole, qui correspond au point α,β.
La forme factorisée ax−x1x−x2 est idéale pour résoudre l'équation fx = 0 et trouver les racines de la fonction.
Exemple: Pour fx = x−2x+3, les racines sont x₁ = 2 et x₂ = -3.
Le schéma montre également les liens entre ces formes, comme le développement de la forme factorisée vers la forme développée, ou la factorisation de la forme développée.
Vocabulaire:
- Parabole : la courbe représentative d'une fonction du second degré
- Axe de symétrie : la droite verticale passant par le sommet de la parabole
Le schéma inclut des éléments importants pour l'analyse des fonctions du second degré :
- Le tableau de variation pour étudier le comportement de la fonction
- Le tableau de signe pour déterminer où la fonction est positive ou négative
- Le sens de la parabole ouvertureverslehautouverslebas déterminé par le signe de a
Highlight: Pour représenter une fonction du second degré, il est utile de connaître son sens d'ouverture, son axe de symétrie, et ses points remarquables sommet,racines.
Cette représentation visuelle aide à comprendre le 2nd degré en montrant les relations entre les différentes formes et leurs applications pratiques dans la résolution de problèmes mathématiques.
