Amuse-toi avec les Probabilités : Exercices Corrigés et Formules Simples

Chapitre 2 : Probabilité

Matières

Maths

1 581

•

15 mars 2023

•

2 pages

Amuse-toi avec les Probabilités : Exercices Corrigés et Formules Simples

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Thom's Gérard

@thomasgerard

Voici le résumé optimisé en français :

Les probabilités conditionnelles... Affiche plus

Loi binomiale et schéma de Bernoulli

Cette partie du chapitre se concentre sur la loi binomiale et le schéma de Bernoulli, deux concepts fondamentaux en probabilités.

Définition: Un schéma de Bernoulli de paramètres n et p est la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.

Définition: La loi binomiale de paramètres n et p, notée B $n;p$ , est la loi de probabilité d'une variable aléatoire associée au nombre de "succès" obtenu à l'issue d'un schéma de Bernoulli.

Formule: La probabilité d'obtenir k succès dans un schéma de Bernoulli est donnée par : P $X = k$ = C $n,k$ × p^k × $1-p$ ^ $n-k$

Le chapitre fournit également des instructions pour utiliser une calculatrice pour effectuer ces calculs, ainsi que les formules pour l'espérance, la variance et l'écart-type d'une loi binomiale.

Formule: Pour une loi binomiale B $n;p$ :

Espérance : E $X$ = n × p

Variance : V $X$ = n × p × $1-p$

Écart-type : σ $X$ = √ $n × p × (1-p$ )

Example: Pour calculer P $X < 5$ , on utilise P $X ≤ 4$ , et pour P $X ≥ 5$ , on calcule 1 - P $X ≤ 4$ .

Ces concepts et formules sont essentiels pour résoudre des exercices de probabilités conditionnelles et d'indépendance, ainsi que pour comprendre les applications pratiques des lois de Bernoulli et binomiale.

Probabilités conditionnelles et événements indépendants

Ce chapitre commence par introduire les concepts de probabilités conditionnelles et d'événements indépendants. Les formules pour calculer les probabilités conditionnelles sont présentées, ainsi que les conditions pour déterminer si deux événements sont indépendants.

Formule: PB $A$ = P $A∩B$ / P $B$ et PA $B$ = P $A∩B$ / P $A$

Définition: Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P $A∩B$ = P $A$ × P $B$ , ou si PB $A$ = P $A$ ou PA $B$ = P $B$ lorsque P $A$ et P $B$ sont non nulles.

Le chapitre aborde ensuite la loi de probabilité d'une variable aléatoire, introduisant les concepts d'espérance, de variance et d'écart-type.

Formule: L'espérance E $X$ est calculée par E $X$ = Σ $i=1 à n$ Pi × xi

Formule: La variance V $X$ peut être calculée de deux façons : V $X$ = Σ $i=1 à n$ Pi × $xi - E(X$ )² ou V $X$ = Σ $i=1 à n$ Pi × xi² - E $X$ ²

Formule: L'écart-type σ $X$ est la racine carrée de la variance : σ $X$ = √V $X$

Highlight: Un jeu est considéré comme équitable lorsque l'espérance E $X$ associée au gain algébrique est égale à 0.

Si on te demande...
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Stefan S
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Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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