Vecteurs de l'espace et translations
Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des vecteurs dans l'espace tridimensionnel et leurs applications aux translations.
Définition: Une translation qui transforme un point M en un point M' est appelée translation de vecteur MM'. Le vecteur MM' est défini par sa direction, son sens et sa norme.
Les translations dans l'espace conservent les mêmes propriétés que dans le plan, notamment la conservation du parallélisme, de l'orthogonalité et du milieu. Les définitions et calculs sur les vecteurs vus dans le plan sont étendus à l'espace, incluant l'opposé d'un vecteur, la somme de vecteurs, la relation de Chasles, le produit d'un vecteur par un réel et la colinéarité.
Définition: Une combinaison linéaire de deux vecteurs u et v est tout vecteur de la forme au + bv, où a et b sont des réels.
Highlight: Les combinaisons linéaires peuvent s'étendre à trois vecteurs ou plus, ce qui est crucial pour comprendre la géométrie dans l'espace.
Le chapitre aborde ensuite la caractérisation vectorielle des droites dans l'espace :
Définition: Un vecteur directeur d'une droite d est tout vecteur non nul qui possède la même direction que la droite d.
Propriété: Une droite d passant par un point A et de vecteur directeur u est l'ensemble des points M tels que AM et u sont colinéaires.
Ces concepts sont essentiels pour la géométrie dans l'espace terminale S et forment la base des exercices corrigés de géométrie dans l'espace.
