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Polymunity 🌻

26/01/2023

Maths

Chapitre 4 : Les fonctions exponentielles

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Découvre les Fonctions Exponentielles et leurs Secrets Rigolos

Les fonctions exponentielles sont définies et leurs propriétés algébriques sont expliquées. Le document couvre la définition, les exemples et les variations des fonctions exponentielles, ainsi que le concept de taux d'évolution. Il établit également un lien entre les suites géométriques et les fonctions exponentielles, et présente un exemple pratique de calcul d'augmentation de prix.

• La fonction exponentielle est définie comme une extension des suites géométriques
• Les propriétés algébriques des fonctions exponentielles sont présentées
• Les variations des fonctions exponentielles sont expliquées selon la valeur de la base
• Un exemple de calcul de taux d'évolution moyen est fourni pour illustrer l'application pratique

...

26/01/2023

368

Chapitre 4. Les pactions exponentielles I. Definition et proprietés Or considère les site géométrique de raison U₁ = a^ avec MEIN U₁= a ² =

Voir

II. Variations des fonctions exponentielles

Les variations des fonctions exponentielles dépendent de leur base :

  • Si 0 < a < 1, la fonction x → a^x est strictement décroissante sur ℝ.
  • Si a > 1, la fonction x → a^x est strictement croissante sur ℝ.

Example: La fonction fxx = 3 × 2^x+2x+2 est strictement croissante sur ℝ car 2 > 1.

Highlight: Le signe du coefficient qui multiplie la fonction exponentielle peut modifier sa variation.

La suite géométrique fonction exponentielle est un concept clé pour comprendre les variations de ces fonctions.

III. Taux d'évolution moyen

Le taux d'évolution moyen est un concept important lié aux fonctions exponentielles, particulièrement utile dans les applications économiques.

Example: Entre 2012 et 2015, le prix du gaz a augmenté de 25%. Pour calculer le taux d'évolution calcul augmentation prix annuel moyen :

  1. On détermine le coefficient multiplicateur global : 1,25 augmentationde25augmentation de 25%
  2. On calcule la racine cubique de ce coefficient : ∛1,25 ≈ 1,0772
  3. On en déduit le taux d'évolution annuel moyen : 7,72%

Definition: Le taux d'évolution moyen est le taux constant qui, appliqué chaque année, aboutit à la même évolution globale sur la période considérée.

Cette méthode permet de comprendre comment une augmentation globale se répartit sur plusieurs périodes, ce qui est crucial pour l'analyse économique et la prévision des tendances de prix.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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•

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26 janv. 2023

•

2 pages

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@polymunity

Les fonctions exponentielles sont définies et leurs propriétés algébriques sont expliquées. Le document couvre la définition, les exemples et les variations des fonctions exponentielles, ainsi que le concept de taux d'évolution. Il établit également un lien entre les suites géométriques... Affiche plus

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II. Variations des fonctions exponentielles

Les variations des fonctions exponentielles dépendent de leur base :

  • Si 0 < a < 1, la fonction x → a^x est strictement décroissante sur ℝ.
  • Si a > 1, la fonction x → a^x est strictement croissante sur ℝ.

Example: La fonction fxx = 3 × 2^x+2x+2 est strictement croissante sur ℝ car 2 > 1.

Highlight: Le signe du coefficient qui multiplie la fonction exponentielle peut modifier sa variation.

La suite géométrique fonction exponentielle est un concept clé pour comprendre les variations de ces fonctions.

III. Taux d'évolution moyen

Le taux d'évolution moyen est un concept important lié aux fonctions exponentielles, particulièrement utile dans les applications économiques.

Example: Entre 2012 et 2015, le prix du gaz a augmenté de 25%. Pour calculer le taux d'évolution calcul augmentation prix annuel moyen :

  1. On détermine le coefficient multiplicateur global : 1,25 augmentationde25augmentation de 25%
  2. On calcule la racine cubique de ce coefficient : ∛1,25 ≈ 1,0772
  3. On en déduit le taux d'évolution annuel moyen : 7,72%

Definition: Le taux d'évolution moyen est le taux constant qui, appliqué chaque année, aboutit à la même évolution globale sur la période considérée.

Cette méthode permet de comprendre comment une augmentation globale se répartit sur plusieurs périodes, ce qui est crucial pour l'analyse économique et la prévision des tendances de prix.

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I. Définition et propriétés des fonctions exponentielles

La fonction exponentielle est définie à partir d'une suite géométrique. Pour tout nombre réel a strictement positif, la fonction exponentielle de base a est définie par fxx = a^x pour tout x réel.

Exemple: La fonction exponentielle de base 2 s'écrit fxx = 2^x pour tout x ∈ ℝ.

Les fonctions exponentielles propriétés algébriques incluent :

  • a^x+yx+y = a^x × a^y
  • a^x−yx-y = a^x ÷ a^y
  • axa^x^n = a^nxnx

Highlight: Ces propriétés sont fondamentales pour manipuler et simplifier les expressions exponentielles.

La calculatrice permet d'obtenir des valeurs approximatives pour les fonctions exponentielles, ce qui est utile pour les applications pratiques.

Vocabulary: Suite géométrique - Une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une raison constante.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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