II. Variations des fonctions exponentielles

Les variations des fonctions exponentielles dépendent de leur base :

• Si 0 < a < 1, la fonction x → a^x est strictement décroissante sur ℝ.
• Si a > 1, la fonction x → a^x est strictement croissante sur ℝ.

Example: La fonction f(x) = 3 × 2^(x+2) est strictement croissante sur ℝ car 2 > 1.

Highlight: Le signe du coefficient qui multiplie la fonction exponentielle peut modifier sa variation.

La suite géométrique fonction exponentielle est un concept clé pour comprendre les variations de ces fonctions.

III. Taux d'évolution moyen

Le taux d'évolution moyen est un concept important lié aux fonctions exponentielles, particulièrement utile dans les applications économiques.

Example: Entre 2012 et 2015, le prix du gaz a augmenté de 25%. Pour calculer le taux d'évolution calcul augmentation prix annuel moyen :

1. On détermine le coefficient multiplicateur global : 1,25 (augmentation de 25%)
2. On calcule la racine cubique de ce coefficient : ∛1,25 ≈ 1,0772
3. On en déduit le taux d'évolution annuel moyen : 7,72%

Definition: Le taux d'évolution moyen est le taux constant qui, appliqué chaque année, aboutit à la même évolution globale sur la période considérée.

Cette méthode permet de comprendre comment une augmentation globale se répartit sur plusieurs périodes, ce qui est crucial pour l'analyse économique et la prévision des tendances de prix.