Découvrons les primitives d'une fonction continue et les solutions des équations différentielles

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Candice

15/07/2023

Maths

Chapitre 9 : Primitives et équations différentielles

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Maths

Découvrons les primitives d'une fonction continue et les solutions des équations différentielles

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Les primitives d'une fonction continue et les solutions des équations différentielles constituent des concepts fondamentaux en mathématiques, essentiels pour comprendre le calcul différentiel et intégral.

• Les primitives sont des fonctions dont la dérivée redonne la fonction initiale
• Les équations différentielles mettent en relation une fonction inconnue et ses dérivées
• Les primitives des fonctions usuelles forment la base pour résoudre des problèmes plus complexes
• La résolution d'équations différentielles suit des méthodes spécifiques selon leur forme

...

15/07/2023

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MATHS
CHAP. 9: primitives et équations différentielles
41 Primitives pour une fonction continue :
Équation différentielle y = 8:
Définitions

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Page 2 : Primitives des Fonctions Usuelles

Cette page détaille les primitives des fonctions élémentaires et présente les propriétés fondamentales pour leur recherche.

Definition: Les primitives de fonctions usuelles constituent un catalogue essentiel pour la résolution de problèmes plus complexes.

Example: Pour f(x) = x^n avec n ≠ -1, la primitive est F(x) = (x^(n+1))/(n+1).

Highlight: La somme de primitives de deux fonctions est une primitive de la somme de ces fonctions.

Voir

Page 3 : Équations Différentielles Linéaires du Premier Ordre

Cette page se concentre sur les équations différentielles de la forme y' = ay et leurs solutions.

Definition: Les solutions de l'équation différentielle y' = ay sont les fonctions de la forme x ↦ Ce^(ax) où C est une constante réelle.

Example: L'allure des courbes solutions varie selon les signes de a et C.

Highlight: Pour toute condition initiale donnée, il existe une unique solution vérifiant cette condition.

Voir

Page 4 : Équations Différentielles avec Second Membre

Cette page traite des équations différentielles de la forme y' = ay + b et y' = ay + f.

Definition: Pour y' = ay + b, l'ensemble des solutions s'écrit sous la forme x ↦ Ce^(ax) + s₀(x), où s₀ est une solution particulière.

Highlight: La méthode de résolution générale consiste à trouver une solution particulière et à y ajouter la solution générale de l'équation homogène.

Example: Pour résoudre y' = ay + f, on cherche une solution particulière g et les solutions sont de la forme x ↦ Ce^(ax) + g(x).

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Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Definition: Pour y' = ay + b, l'ensemble des solutions s'écrit sous la forme x ↦ Ce^(ax) + s₀(x), où s₀ est une solution particulière.

Highlight: La méthode de résolution générale consiste à trouver une solution particulière et à y ajouter la solution générale de l'équation homogène.

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Page 1 : Définitions Fondamentales

Cette page introduit les concepts essentiels des primitives et des équations différentielles. Elle présente les définitions fondamentales et les propriétés principales.

Definition: Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction et qui fait intervenir ses dérivées.

Vocabulary: La notation y' représente la dérivée de la fonction y, et y" sa dérivée seconde.

Highlight: Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur cet intervalle.

Example: La fonction x ↦ e^(-x²) est un exemple de fonction qui ne possède pas de primitive explicite.

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