Équations et théorèmes importants

Cette page se concentre sur deux théorèmes majeurs : le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème de la bijection. Le théorème des valeurs intermédiaires est présenté pour les fonctions continues sur un intervalle fermé [a, b]. Il stipule que pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet au moins une solution dans l'intervalle [a, b].

Le théorème de la bijection est ensuite introduit pour les fonctions continues et strictement monotones sur un intervalle fermé [a, b]. Ce théorème garantit l'existence et l'unicité d'une solution à l'équation f(x) = k pour tout k compris entre f(a) et f(b).

La page se termine par des conseils pratiques pour résoudre graphiquement ces équations à l'aide d'une calculatrice, en traçant la fonction f(x) et la droite y = k.

Exemple: Pour appliquer le théorème de la bijection exercice corrigé, on peut utiliser une calculatrice pour tracer la fonction f(x) et la droite y = k, puis identifier le point d'intersection qui représente la solution unique de l'équation f(x) = k.

Vocabulaire: La monotonie stricte d'une fonction est une condition essentielle pour l'application du théorème de la bijection, assurant l'unicité de la solution.