Équations et théorèmes importants

Cette page se concentre sur deux théorèmes majeurs : le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème de la bijection. Le théorème des valeurs intermédiaires est présenté pour les fonctions continues sur un intervalle fermé $a, b$. Il stipule que pour tout réel k compris entre f$a$ et f$b$, l'équation f$x$ = k admet au moins une solution dans l'intervalle $a, b$.

Le théorème de la bijection est ensuite introduit pour les fonctions continues et strictement monotones sur un intervalle fermé $a, b$. Ce théorème garantit l'existence et l'unicité d'une solution à l'équation f$x$ = k pour tout k compris entre f$a$ et f$b$.

La page se termine par des conseils pratiques pour résoudre graphiquement ces équations à l'aide d'une calculatrice, en traçant la fonction f$x$ et la droite y = k.

Exemple: Pour appliquer le théorème de la bijection exercice corrigé, on peut utiliser une calculatrice pour tracer la fonction f$x$ et la droite y = k, puis identifier le point d'intersection qui représente la solution unique de l'équation f$x$ = k.

Vocabulaire: La monotonie stricte d'une fonction est une condition essentielle pour l'application du théorème de la bijection, assurant l'unicité de la solution.