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Comprendre le calcul du taux de variation des fonctions mathématiques : exemples et applications des dérivées

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Clara Nogues

30/07/2025

Maths

Dérivation Maths première

Matières

Maths

289

•

30 juil. 2025

•

4 pages

Comprendre le calcul du taux de variation des fonctions mathématiques : exemples et applications des dérivées

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Clara Nogues

@claranogues_

A comprehensive guide to calcul du taux de variation des... Affiche plus

مشمسة ins Dérivation: taux variation: f(b) f(a) b- a nb dérivé: ho on écrit. f'(a) lim f(a+h)-f(a). n-o h 2 Texemple= x² - 4x calculer f(3)

Function Derivatives and Basic Rules

The second page expands on derivative calculations with detailed examples and a comprehensive table of basic derivative rules. Special attention is given to polynomial functions and their derivatives.

Example: For f(x) = x², the derivative is calculated using the limit definition: f'(x) = 2x

Definition: The derivative of a polynomial function can be found by applying the power rule and basic arithmetic operations

Highlight: The systematic approach to finding derivatives involves understanding patterns in function behavior

مشمسة ins Dérivation: taux variation: f(b) f(a) b- a nb dérivé: ho on écrit. f'(a) lim f(a+h)-f(a). n-o h 2 Texemple= x² - 4x calculer f(3)

Advanced Derivative Rules

This section covers more complex derivative rules including quotient rules and inverse functions. Special attention is given to practical applications and problem-solving strategies.

Definition: The quotient rule states that for f(x) = u(x)/v(x), f'(x) = [u'v - uv']/v²

Example: Detailed examples demonstrate the application of quotient rules to rational functions

Highlight: Understanding these advanced rules is crucial for handling complex mathematical functions

مشمسة ins Dérivation: taux variation: f(b) f(a) b- a nb dérivé: ho on écrit. f'(a) lim f(a+h)-f(a). n-o h 2 Texemple= x² - 4x calculer f(3)

Special Cases and Combined Functions

The final section addresses special cases in derivative calculations, including sum rules, product rules, and power functions. Multiple examples illustrate the application of these concepts.

Definition: The product rule states that (uv)' = u'v + uv'

Example: For f(x) = (2x + 3)√x, the derivative combines multiple rules

Highlight: The combination of different derivative rules allows for solving complex mathematical problems

Vocabulary: Affine functions are special cases where the derivative results in a constant

مشمسة ins Dérivation: taux variation: f(b) f(a) b- a nb dérivé: ho on écrit. f'(a) lim f(a+h)-f(a). n-o h 2 Texemple= x² - 4x calculer f(3)

Introduction to Derivatives and Rate of Change

This section introduces fundamental concepts of derivatives through rate of change calculations and limit definitions. The material covers essential formulas and basic examples of derivative calculations.

Definition: The derivative is defined as the limit of the rate of change as h approaches zero: f'(a) = lim[h→0] [f(a+h)-f(a)]/h

Example: For the function f(x) = x² - 4x, the derivative calculation at x=3 is demonstrated through the rate of change formula

Highlight: The concept of rate of change forms the foundation for understanding derivatives and their applications

Vocabulary: Taux de variation (rate of change) represents the slope between two points on a function



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.8/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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A comprehensive guide to calcul du taux de variation des fonctions mathématiques and derivatives, covering fundamental concepts, formulas, and practical applications in calculus.

  • The guide introduces derivative calculations through rate of change and limit concepts
  • Detailed exemple de dérivation de... Affiche plus

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Example: For f(x) = x², the derivative is calculated using the limit definition: f'(x) = 2x

Definition: The derivative of a polynomial function can be found by applying the power rule and basic arithmetic operations

Highlight: The systematic approach to finding derivatives involves understanding patterns in function behavior

مشمسة ins Dérivation: taux variation: f(b) f(a) b- a nb dérivé: ho on écrit. f'(a) lim f(a+h)-f(a). n-o h 2 Texemple= x² - 4x calculer f(3)

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Advanced Derivative Rules

This section covers more complex derivative rules including quotient rules and inverse functions. Special attention is given to practical applications and problem-solving strategies.

Definition: The quotient rule states that for f(x) = u(x)/v(x), f'(x) = [u'v - uv']/v²

Example: Detailed examples demonstrate the application of quotient rules to rational functions

Highlight: Understanding these advanced rules is crucial for handling complex mathematical functions

مشمسة ins Dérivation: taux variation: f(b) f(a) b- a nb dérivé: ho on écrit. f'(a) lim f(a+h)-f(a). n-o h 2 Texemple= x² - 4x calculer f(3)

Special Cases and Combined Functions

The final section addresses special cases in derivative calculations, including sum rules, product rules, and power functions. Multiple examples illustrate the application of these concepts.

Definition: The product rule states that (uv)' = u'v + uv'

Example: For f(x) = (2x + 3)√x, the derivative combines multiple rules

Highlight: The combination of different derivative rules allows for solving complex mathematical problems

Vocabulary: Affine functions are special cases where the derivative results in a constant

مشمسة ins Dérivation: taux variation: f(b) f(a) b- a nb dérivé: ho on écrit. f'(a) lim f(a+h)-f(a). n-o h 2 Texemple= x² - 4x calculer f(3)

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Introduction to Derivatives and Rate of Change

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Definition: The derivative is defined as the limit of the rate of change as h approaches zero: f'(a) = lim[h→0] [f(a+h)-f(a)]/h

Example: For the function f(x) = x² - 4x, the derivative calculation at x=3 is demonstrated through the rate of change formula

Highlight: The concept of rate of change forms the foundation for understanding derivatives and their applications

Vocabulary: Taux de variation (rate of change) represents the slope between two points on a function

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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