Méthodes de dérivation en mathématiques
Cette page présente les concepts fondamentaux de la dérivation en mathématiques, essentiels pour les élèves de première spécialité mathématiques. Elle détaille les étapes pour calculer le nombre dérivé d'une fonction et déterminer l'équation d'une tangente.
Définition: Le nombre dérivé est la limite du taux de variation lorsque h tend vers 0. Il représente également le coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point donné.
Pour calculer le nombre dérivé d'une fonction, on suit ces étapes :
- Calculer le taux de variation : t(h) = [f(x₀+h) - f(x₀)] / h
- Calculer la limite de t(h) quand h tend vers 0
- Si la limite existe et est un réel, la fonction est dérivable en x₀ et f'(x₀) = lim(h→0) t(h)
Exemple: Pour déterminer l'équation d'une tangente, on utilise la formule y = ax + b, où a est le nombre dérivé (coefficient directeur) et b l'ordonnée à l'origine.
La page aborde également la méthode pour trouver les variations d'une fonction :
- Calculer la fonction dérivée
- Étudier le signe de f'(x)
- Établir le tableau des variations
Highlight: La fonction dérivée est un outil puissant pour analyser le comportement d'une fonction, notamment ses extremums et ses points d'inflexion.
