Légende alternative :

- sur I definit over dériva Cles sur leur ensemble de quation de 2 polynômes. et b deux réels tels • to. Soit que a g I le fonction définie par g(x): f(ax+b). La fonction & définie est dérivable Ď. I u²(x) № (x) - u(x) N'(x) [~ (x)] 2 ition. I u foration definie Df et dérivable Dg ai Dg : • [x € Du' /(ax + b) E Dg / Pain taut x ¤ Dy, g'(x) = af (ax+b) мг Sur sur III Applications III 1. Application à l'étude des variations T T H D ● Soit of une fonction définie lover DP. Soit l tel Df que 1) Sil existe f (x) > 0 it is lim lim f (x) = Calors 12o xDD x < 0 réel on>0 tel que ]0; ^ [ CDf, in pour r exe 2) S'il existe et in lim f(x) = I alors 10. x70 um un Seit f une fonction dérivable sur un intervalle I redeni't 1) Si f est croissante sur I alors pour tout x¤ I, f'(x) > 0. 2) Si est décroissante sur I alors f • Soit f une fonction terivable sur e) Si f'» her I alors of est croissante 2) Si Si < Omur I olors. то ни 3) Sig' o I so eroissante I or een une real a>0 erer se emple f 1) Om dit que of ad met x € Df, f(x) > f(a). DP. 2) Om dit виг 4) Si f' < men I sauf power d. est strictement décwissante sur I. minimum sauf pour. 4) Om dit ouvert I 5) On dit que intervalle ouvert Indf. que f ad met en que f admek un maximum x (Df, f(x) ≤ f(a). On dit almo sur Dp. 3) Om dit a d'une fonction III. & Application à la recherche des intremesons locaux d'une fonction • Soit . fonction définie somer Df un en un pour sour صر and met I est décroissante sover I unmembre que f and met concernant {a} tal un com real. J-^; 0 [CDJ.. с Д. віром extremum tout x ££. f'(x) <0. sur intervalle I (non reduit I minimum Df in a € Dr Om dit alors On dit alors que f(a) est la valeur ambre fini de valeurs dans I alors non Dg. un maximum local. en a ser a fini en → Soit & la fonction définie sove On note (eg) la courbe représentative danes sour a tout x €]0₁ ^ [ f(x) > 0 que of admette maximum local en cernant {a} tel un que un Of si f admet tout your Dfes in a E Df at en pour que f (a) est le valeur maximale af Of f loạt xe rjo E Df sil existe minimum ex: admette un de valeurs dans I love f [5; 6] par f(x) = 1x²³ um X< >× → {-1} fest at is toret pour minimale de four n point) un ]-1-0,9] est estrictament un 3 1 s'il existe un maximum a sur intervalle INDS. def un maximum en x 6 repère orthogonal (0₂+²; J²) -3₂ +2. d. 2. 3, f en I admet f admet xo = -5 T D x₁ = x₂=3 4. of admet admet ● un qui un un un minimum local est aussi globale maximum local est aussi globale minimum local on 23 = 6 qui est aussi globale que Soit f Soit xo our qui est aussi globale maximum local en a dmet. Plus précisement. Si il existe On K x Si il existe Soit I Soit Fonctions Composée un un u ul vou réel a tel que f>o our ] xo; xo + ^ [₁ alors of admet maximum local réel a tel un et → fonction definie point intérieur à extremum local en xo. V un que f<o ] xo; xo + ^ [₁ alors of admet minimum Xo = -5 u I ( Dv + (x²) 1 V brer on + R ~(~(x)) (NO₂)(x) = N(~(x)) 2 A Df at Df'. Sif's' annule I 1 une x1=-2 dévivable qu en intervalla sunion d'intervalles. deux fonctions définies respectivement sur Dee et Do. que pour tout x EI, u(x) €D~ (~ (I) € Dw) La fonction de & définia par f(x) définia par of (x)= a (u(n)) est alors definie I E Du t suppose que sour I. On note vou g₁ I sur sur local lour ] ₂0 x60 ] xo - J X2=3 ما I I I I I " Dg. changeant de ssigne t I + I L 1 1 I B (eg) en xo 23=6 alors f я; хо :20 [ f'(x)=0 at f'<0 et ; 20 [+ f² (20) = 0 at 1.30. Tableau de sign x on f(x) se f(x) C en O 36 don c signe de a resumé mes le 3-√3 3-√3 O f(3-√3) tableau de signe (descriptiones) en + signe 3 3 36 على a de tableau de mum uivant : f If est sur 2) f 1) f est décroissante f décroissante est dérivable sur [3-√3; 3 [ done of [3-√√3;3]. sur sant est dérivable 140 [0; 3-√3 [ dome If art strictement [0; 3-√3] et est ~ [0; 3-√3]. variation suivant: sur J (0) > f (x) > f (3-√3) est croissante J (3-√3) ≤ f(a) ≤ f(³) sur your sur sur [3-√3;3] et f'>0 [0; 3-√3] done si est CC → ¥x € [0₁3]. f(x) > f (3-√3) donc f posside 3-√3 (3-√3). strictement crois- 0<x<3-√3 alors [3-√3; 3] done si 3-√3 < x <3 alors um mini- [0; 3]. La valeur minimale de