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développements et factorisation 3e
13/06/2022
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Iº) La distributivité simple 1º) Réduire une expression littérale Réduire une expression littérale signifie écrire cette expression sous une forme plus simple. Pour réduire une somme, on regroupe les termes ayant la même partie littérale. Pour réduire un produit, on multiplie les termes qui se suivent. Developpements /!\ Soient a et b, des nombres non nuls: axx bx = abx² a. Suppression de parenthèses Lorsqu'il y a un signe + devant la parenthèse, on ne change pas les signes présents à l'intérieur de cette dernière. Lorsqu'il y a une signe devant la parenthèse, les signes des termes situés dans la parenthèse changent pour en devenir les opposés. Exemple: 5-(x-4)=5-x+4 b. Égalité de deux expressions littérales Propriété: Pour démontrer que deux expression littérales: - Sont égales pour tout nombre x, on peut transformer l'écriture de l'une pour obtenir celle de l'autre. Ne sont pas égales pour tout nombre x, il suffit de trouver une valeur de x pour laquelle les deux expressions littérales se sont pas égales. C'est un contre exemple. II) Formules avec la distributivité: Définition: Développer un produit, c'est l'écrire sous la forme d'une somme différence). SIMPLE DISTRIBUTIVITÉ: Quels que soient les nombres relatifs a, b et k, on a: k(a + b) = ka + kb Exemple: X 5a (b + 2a) 5a x b + 5a x 2 a 5ab + 10 a ² (ou d'une Factorisation Factoriser une...
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Légende alternative :
somme, c'est la transformer en un produit ou c'est transformer ka + kb en k(a+b) 1º) Utilisation de la distributivité A. Définition Méthode: 1. On cherche un facteur commun, c'est à dire un facteur revenant plusieurs fois. Il peut être directement présenté ou être un diviseur de plusieurs termes. 2. On écrit le facteur commun, puis on ouvre une parenthèse. 3. On écrit les termes ne faisant pas partie du facteur commun dans la parenthèse. B. Comment reconnaître le facteur commun? - Si c'est un nombre 3x + 3y = 3(x + y) 30x273(10x - 9) 15c + 10b - 5 = 5(3c + 2b - 1) Si c'est une lettre ax + bx = x(a + b) Si c'est un nombre et une lettre 9a x4 + 3bx² = 3x² (3ax² + b) Si c'est une expression 3(2x + 1)-2x (2x + 1) = (2x + 1)(3-2x) (2x + 5)² + (2x + 5)(x − 3) = (2x + 5)[(2x + 5) + (x − 3)] = (2x + 5)(2x +5+x-3) = (2x + 5)(3x + 2) - II) Utilisation d'une identité remarquable a² +b² = (a+b) (a-b) Exemple: 16x² 81 = (4x-9)(4x +9) DOUBLE DISTRIBUTIVITÉ: Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d, on a: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Exemple: (a+b)x(c+d)=axc + axd + bxc + bxd E = (a-2)(7-a) E = ax 7 + ax-a - 2 x 7-2x-a III) Identités remarquables (a - b)(a + b) = a²-b² (a - b)²=a²-2xaxb+b² (a + b)² = a² + 2xaxb+b²